1.1 บทนำทั่วไปสำหรับการออกแบบโครงสร้างรายละเอียดคอนกรีต

การออกแบบและประเมินชิ้นส่วนคอนกรีตโดยทั่วไปจะดำเนินการในระดับหน้าตัด (องค์อาคาร 1D) หรือระดับจุด (องค์อาคาร 2D) ขั้นตอนนี้ได้รับการอธิบายไว้ในมาตรฐานการออกแบบโครงสร้างทั้งหมด เช่น ใน (EN 1992-1-1 หรือ ACI 318-19) และใช้ในการปฏิบัติงานวิศวกรรมโครงสร้างในชีวิตประจำวัน อย่างไรก็ตาม ไม่เป็นที่ทราบหรือยอมรับกันเสมอไปว่าขั้นตอนนี้ใช้ได้เฉพาะในบริเวณที่สมมติฐาน Bernoulli-Navier ของการกระจายความเครียดแบบระนาบใช้ได้ (เรียกว่า B-regions) บริเวณที่สมมติฐานนี้ไม่สามารถใช้ได้เรียกว่าบริเวณไม่ต่อเนื่องหรือบริเวณที่ถูกรบกวน (D-Regions) ตัวอย่างของบริเวณ B และ D ของชิ้นส่วน 1D แสดงไว้ใน (รูปที่ 1) ได้แก่ บริเวณรองรับ ส่วนที่มีแรงกระทำแบบเข้มข้น ตำแหน่งที่หน้าตัดเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหัน ช่องเปิด เป็นต้น เมื่อออกแบบโครงสร้างคอนกรีต เราพบ D-Regions อื่นๆ อีกมากมาย เช่น ผนัง แผ่นกั้นสะพาน Console เป็นต้น 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}\]

ในอดีต กฎการออกแบบแบบกึ่งประสบการณ์ถูกใช้สำหรับการกำหนดขนาดบริเวณไม่ต่อเนื่อง โชคดีที่กฎเหล่านี้ส่วนใหญ่ถูกแทนที่ในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมาด้วยแบบจำลองค้ำยันและตัวดึง (Schlaich et al., 1987) และสนามความเค้น (Marti 1985) ซึ่งปรากฏอยู่ในมาตรฐานการออกแบบปัจจุบันและถูกใช้บ่อยครั้งโดยผู้ออกแบบในปัจจุบัน แบบจำลองเหล่านี้มีความสอดคล้องทางกลศาสตร์และเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพ โปรดทราบว่าสนามความเค้นโดยทั่วไปสามารถเป็นแบบต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่อง และแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเป็นกรณีพิเศษของสนามความเค้นแบบไม่ต่อเนื่อง

แม้จะมีการพัฒนาเครื่องมือคำนวณในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมา แบบจำลองค้ำยันและตัวดึงยังคงถูกใช้เป็นการคำนวณด้วยมือโดยพื้นฐาน การประยุกต์ใช้กับโครงสร้างในโลกจริงนั้นยุ่งยากและใช้เวลานาน เนื่องจากต้องมีการวนซ้ำและต้องพิจารณากรณีแรงกระทำหลายกรณี นอกจากนี้ วิธีนี้ไม่เหมาะสำหรับการตรวจสอบเกณฑ์ความสามารถในการใช้งาน (การเสียรูป ความกว้างรอยแตก เป็นต้น)

ความสนใจของวิศวกรโครงสร้างในเครื่องมือที่เชื่อถือได้และรวดเร็วสำหรับการออกแบบบริเวณ D นำไปสู่การตัดสินใจพัฒนาวิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องใหม่ ซึ่งเป็นวิธีการออกแบบสนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์ที่ช่วยให้สามารถออกแบบและประเมินชิ้นส่วนคอนกรีตโครงสร้างที่รับแรงในระนาบได้โดยอัตโนมัติ

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) เป็นวิธีการวิเคราะห์สนามความเค้นแบบต่อเนื่องบนพื้นฐานวิธี Finite Element ซึ่งผลเฉลยสนามความเค้นแบบคลาสสิกได้รับการเสริมด้วยการพิจารณาทางจลนศาสตร์ กล่าวคือ สภาวะความเครียดจะถูกประเมินตลอดทั้งโครงสร้าง ดังนั้น กำลังอัดประสิทธิผลของคอนกรีตสามารถคำนวณได้โดยอัตโนมัติตามสภาวะความเครียดตามขวาง ในลักษณะเดียวกับการวิเคราะห์สนามแรงอัดที่คำนึงถึงการอ่อนตัวจากแรงอัด (Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) และวิธี EPSF (Fernández Ruiz and Muttoni 2007) นอกจากนี้ CSFM ยังพิจารณาการเสริมความแข็งจากแรงดึง ซึ่งให้ความแข็งที่สมจริงแก่ชิ้นส่วน และครอบคลุมข้อกำหนดมาตรฐานการออกแบบทั้งหมด (รวมถึงด้านความสามารถในการใช้งานและความสามารถในการเสียรูป) ที่ไม่ได้รับการแก้ไขอย่างสม่ำเสมอโดยแนวทางก่อนหน้า CSFM ใช้กฎพฤติกรรมวัสดุแบบแกนเดียวทั่วไปที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับคอนกรีตและเหล็กเสริม ซึ่งเป็นที่ทราบในขั้นตอนการออกแบบ ทำให้สามารถใช้วิธีตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนได้ ดังนั้น ผู้ออกแบบไม่จำเป็นต้องระบุคุณสมบัติวัสดุเพิ่มเติมที่มักเป็นไปตามอำเภอใจ ซึ่งโดยทั่วไปจำเป็นสำหรับการวิเคราะห์ FE แบบไม่เชิงเส้น ทำให้วิธีนี้เหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการปฏิบัติงานวิศวกรรม

เพื่อส่งเสริมการใช้สนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์โดยวิศวกรโครงสร้าง วิธีการเหล่านี้ควรได้รับการนำไปใช้ในสภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ที่ใช้งานง่าย เพื่อจุดประสงค์นี้ CSFM ได้รับการนำไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ซึ่งเป็นซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ที่ใช้งานง่ายใหม่ที่พัฒนาร่วมกันโดย ETH Zurich และบริษัทซอฟต์แวร์ IDEA StatiCa ในกรอบโครงการ DR-Design Eurostars-10571

1.3 เครื่องมือออกแบบสำหรับเหล็กเสริม

ขั้นตอนการทำงานและเป้าหมาย

เป้าหมายของเครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมใน CSFM คือการช่วยให้ผู้ออกแบบสามารถกำหนดตำแหน่งและปริมาณเหล็กเสริมที่ต้องการได้อย่างมีประสิทธิภาพ เครื่องมือต่อไปนี้มีไว้เพื่อช่วย/แนะนำผู้ใช้ในกระบวนการนี้: การคำนวณเชิงเส้นตรงและ การปรับรูปแบบโทโพโลยีให้เหมาะสม

เครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมใช้แบบจำลองคุณสมบัติวัสดุที่ง่ายกว่าแบบจำลองที่ใช้ในการตรวจสอบขั้นสุดท้ายของโครงสร้าง ดังนั้น การกำหนดเหล็กเสริมในขั้นตอนนี้ควรถือเป็นการออกแบบเบื้องต้นที่ต้องได้รับการยืนยัน/ปรับปรุงในขั้นตอนการตรวจสอบขั้นสุดท้าย การใช้งานเครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมต่างๆ จะแสดงในแบบจำลองที่แสดงในรูปที่ 3 ซึ่งประกอบด้วยปลายด้านหนึ่งของคานรองรับอย่างง่ายที่มีความลึกแปรผัน ภายใต้แรงกระจายสม่ำเสมอ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\]

การวิเคราะห์เชิงเส้นตรง

การวิเคราะห์เชิงเส้นตรงพิจารณาคุณสมบัติวัสดุแบบยืดหยุ่นเชิงเส้นและละเลยเหล็กเสริมในบริเวณ Concrete ดังนั้นจึงเป็นการคำนวณที่รวดเร็วมาก ซึ่งให้ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับตำแหน่งของบริเวณที่รับแรงดึงและแรงอัด ตัวอย่างของการคำนวณดังกล่าวแสดงในรูปที่ 4

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

การปรับรูปแบบโทโพโลยีให้เหมาะสม

การปรับรูปแบบโทโพโลยีให้เหมาะสมเป็นวิธีการที่มุ่งหาการกระจายวัสดุที่เหมาะสมที่สุดในปริมาตรที่กำหนดสำหรับการกำหนดค่าแรงกระทำที่กำหนด การปรับรูปแบบโทโพโลยีให้เหมาะสมที่นำมาใช้ใน Idea StatiCa Detail ใช้แบบจำลอง Finite Element เชิงเส้นตรง แต่ละ Finite Element อาจมีความหนาแน่นสัมพัทธ์ตั้งแต่ 0 ถึง 100% ซึ่งแสดงถึงปริมาณวัสดุสัมพัทธ์ที่ใช้ ความหนาแน่นของ Element เหล่านี้คือพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมในปัญหาการปรับให้เหมาะสม การกระจายวัสดุที่ได้ถือว่าเหมาะสมที่สุดสำหรับชุดแรงกระทำที่กำหนด หากมันลดพลังงานความเครียดรวมของระบบให้น้อยที่สุด โดยนิยาม การกระจายที่เหมาะสมที่สุดยังเป็นรูปทรงที่มีความแข็งเกร็งสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับแรงกระทำที่กำหนด

กระบวนการปรับให้เหมาะสมแบบวนซ้ำเริ่มต้นด้วยการกระจายความหนาแน่นที่สม่ำเสมอ การคำนวณดำเนินการสำหรับสัดส่วนปริมาตรรวมหลายค่า (20%, 40%, 60% และ 80%) ซึ่งช่วยให้ผู้ใช้สามารถเลือกผลลัพธ์ที่ใช้งานได้จริงมากที่สุด รูปทรงที่ได้ประกอบด้วยโครงถักที่มีค้ำยันและตัวดึง และแสดงถึงรูปทรงที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกรณีแรงกระทำที่กำหนด (รูปที่ 5)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

2.1 บทนำสู่การนำวิธี Finite Element ไปใช้งาน

วิธี CSFM พิจารณาสนามความเค้นต่อเนื่องในคอนกรีต (Finite Element 2D) ร่วมกับองค์ประกอบ "แท่ง" แบบไม่ต่อเนื่องที่แทนเหล็กเสริม (Finite Element 1D) ดังนั้น เหล็กเสริมจึงไม่ได้ถูกฝังแบบกระจายเข้าไปใน Finite Element 2D ของคอนกรีต แต่ถูกจำลองอย่างชัดเจนและเชื่อมต่อกับ Finite Element เหล่านั้น แบบจำลองการคำนวณพิจารณาสภาวะความเค้นระนาบ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\]

สามารถจำลองได้ทั้งผนังและคานทั้งหมด รวมถึงรายละเอียด (ส่วน) ของคาน (บริเวณไม่ต่อเนื่องที่แยกออกมา หรือเรียกว่าปลายที่ถูกตัด) ในกรณีของผนังและคานทั้งหมด จะต้องกำหนดจุดรองรับในลักษณะที่ทำให้ได้โครงสร้างที่เป็น isostatic (กำหนดได้ทางสถิตยศาสตร์) หรือ hyperstatic (กำหนดไม่ได้ทางสถิตยศาสตร์) การถ่ายแรงที่ปลายคานที่ถูกตัดนั้นดำเนินการโดยใช้โซนถ่ายแรง Saint-Venant พิเศษ ซึ่งช่วยให้การกระจายความเค้นในบริเวณรายละเอียดที่วิเคราะห์มีความสมจริง

3.1 สภาวะขีดจำกัดและการคำนวณความกว้างรอยแตก

การประเมินโครงสร้างโดยใช้วิธี CSFM ดำเนินการโดยการวิเคราะห์สองแบบที่แตกต่างกัน: แบบหนึ่งสำหรับสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน และอีกแบบหนึ่งสำหรับการรวมแรงกระทำในสภาวะขีดจำกัดสูงสุด การวิเคราะห์สภาวะการใช้งานสมมติว่าพฤติกรรมสูงสุดของชิ้นส่วนเป็นที่น่าพอใจ และเงื่อนไขการคราก (yield) ของวัสดุจะไม่ถูกบรรลุที่ระดับแรงกระทำในสภาวะการใช้งาน แนวทางนี้ช่วยให้สามารถใช้แบบจำลองสมบัติวัสดุแบบง่าย (ที่มีสาขาเชิงเส้นของไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดของ Concrete) สำหรับการวิเคราะห์สภาวะการใช้งาน เพื่อเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ ดังนั้น จึงแนะนำให้ใช้ขั้นตอนการทำงานที่นำเสนอด้านล่าง ซึ่งการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุดจะดำเนินการเป็นขั้นตอนแรก

การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบเฉพาะจะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS ดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนของแรงยึดเหนี่ยว)

เพื่อให้แน่ใจว่าชิ้นส่วนโครงสร้างมีการออกแบบที่มีประสิทธิภาพ แนะนำอย่างยิ่งให้ทำการวิเคราะห์เบื้องต้นโดยคำนึงถึงขั้นตอนต่อไปนี้:

• เลือกการรวมแรงกระทำที่วิกฤตที่สุด
• คำนวณเฉพาะการรวมแรงกระทำในสภาวะขีดจำกัดสูงสุด (ULS)
• ใช้ตาข่ายหยาบ (โดยเพิ่มตัวคูณของขนาดตาข่ายเริ่มต้นใน Setup (รูปที่ 19))

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}\]

แบบจำลองดังกล่าวจะคำนวณได้รวดเร็วมาก ช่วยให้ผู้ออกแบบสามารถตรวจสอบรายละเอียดของชิ้นส่วนโครงสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ และทำการวิเคราะห์ซ้ำจนกว่าข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดจะได้รับการปฏิบัติตามสำหรับการรวมแรงกระทำที่วิกฤตที่สุด เมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดของการวิเคราะห์เบื้องต้นนี้ได้รับการปฏิบัติตามแล้ว แนะนำให้รวมการรวมแรงกระทำสูงสุดทั้งหมดและใช้ขนาดตาข่ายละเอียด (ขนาดตาข่ายที่โปรแกรมแนะนำ) ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนขนาดตาข่ายได้โดยใช้ตัวคูณ ซึ่งสามารถมีค่าตั้งแต่ 0.5 ถึง 5 (รูปที่ 19)

ผลลัพธ์และการตรวจสอบพื้นฐาน (ความเค้น ความเครียด และอัตราการใช้งาน (กล่าวคือ ค่าที่คำนวณได้/ค่าขีดจำกัดจากมาตรฐาน) รวมถึงทิศทางของความเค้นหลักในกรณีของชิ้นส่วน Concrete) จะแสดงโดยใช้กราฟต่างๆ ซึ่งโดยทั่วไปแรงอัดจะแสดงเป็นสีแดงและแรงดึงเป็นสีน้ำเงิน ค่าต่ำสุดและสูงสุดทั่วโลกสำหรับโครงสร้างทั้งหมดสามารถเน้นได้ รวมถึงค่าต่ำสุดและสูงสุดสำหรับทุกส่วนที่ผู้ใช้กำหนด ในแท็บแยกต่างหากของโปรแกรม ผลลัพธ์ขั้นสูง เช่น ค่าเทนเซอร์ การเสียรูปของโครงสร้าง และอัตราส่วนเหล็กเสริม (ที่มีประสิทธิภาพและทางเรขาคณิต) ที่ใช้ในการคำนวณการเสริมความแข็งจากแรงดึงของเหล็กเสริมสามารถแสดงได้ นอกจากนี้ยังสามารถแสดงแรงกระทำและปฏิกิริยาสำหรับการรวมแรงกระทำหรือกรณีแรงกระทำที่เลือกได้

การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดการใช้งาน

การประเมิน SLS ดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยแตก และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในชิ้นส่วน Concrete และเหล็กเสริมตามมาตรฐานที่ใช้บังคับในลักษณะที่คล้ายกับที่กำหนดไว้สำหรับ ULS

การวิเคราะห์สภาวะการใช้งานมีการลดความซับซ้อนบางประการของแบบจำลองสมบัติวัสดุที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด สมมติว่ามีแรงยึดเหนี่ยวที่สมบูรณ์แบบ กล่าวคือ ความยาวยึดเหนี่ยวจะไม่ถูกตรวจสอบในสภาวะการใช้งาน นอกจากนี้ สาขาพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกละเว้น ในขณะที่สาขาอีลาสติกเป็นเชิงเส้นและไม่มีขีดจำกัด การลดความซับซ้อนเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ได้ในสภาวะการใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดคราก (yield) อย่างชัดเจน (ตามที่มาตรฐานกำหนด) ดังนั้น แบบจำลองแบบง่ายที่ใช้สำหรับสภาวะการใช้งานจะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตามเท่านั้น

การคำนวณความกว้างรอยแตกและการเสริมความแข็งจากแรงดึง

การคำนวณความกว้างรอยแตก

มีสองวิธีในการคำนวณความกว้างรอยแตก ได้แก่ การแตกร้าวแบบเสถียร (stabilized) และแบบไม่เสถียร (non-stabilized) โดยพิจารณาจากอัตราส่วนเหล็กเสริมตามรูปทรงเรขาคณิตในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เพื่อตัดสินใจว่าจะใช้แบบจำลองการคำนวณรอยแตกประเภทใด (TCM สำหรับการแตกร้าวแบบเสถียร และ POM สำหรับแบบจำลองการแตกร้าวแบบไม่เสถียร)

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\)\( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\)

ในขณะที่ วิธี Compatible Stress Field Method ให้ผลลัพธ์โดยตรงสำหรับการตรวจสอบส่วนใหญ่ (เช่น ความสามารถรับแรงของชิ้นส่วน การแอ่นตัว ฯลฯ) ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกจะถูกคำนวณจากผลลัพธ์ความเครียดของเหล็กเสริมที่ได้จากการวิเคราะห์ FE โดยตรง ตามวิธีการที่อธิบายไว้ในรูปที่ 20 โดยพิจารณาจลนศาสตร์รอยแตกแบบไม่มีการเลื่อน (การเปิดรอยแตกล้วน ๆ) (รูปที่ 20a) ซึ่งสอดคล้องกับสมมติฐานหลักของแบบจำลอง ทิศทางหลักของความเค้นและความเครียดกำหนดความเอียงของรอยแตก (θ_r = θ_s= θ_e) ตาม (รูปที่ 20b) ความกว้างรอยแตก (w) สามารถฉายในทิศทางของเหล็กเสริม (w_b) ได้ดังนี้:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}\]

โดยที่ θ_b คือความเอียงของเหล็กเสริม

โปรดทราบว่าโปรแกรมแสดงค่า θ_r และ θ_b < π/2 ซึ่งหมายความว่าสมการก่อนหน้านี้ใช้ได้กับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกผ่านจตุภาคที่แตกต่างกันของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ดังแสดงในรูปที่ 20 ซึ่งเหล็กเสริมผ่านจตุภาคที่ I และ III และรอยแตกผ่านจตุภาคที่ II และ IV สำหรับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกผ่านจตุภาคเดียวกัน สมการต้องถูกปรับแก้ดังนี้:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}\]

องค์ประกอบ w_b ถูกคำนวณอย่างสม่ำเสมอโดยอิงจากแบบจำลองการเสริมความแข็งจากแรงดึง โดยการอินทิเกรตความเครียดของเหล็กเสริม สำหรับบริเวณที่มีรูปแบบรอยแตกพัฒนาเต็มที่ ความเครียดเฉลี่ยที่คำนวณได้ (e_m) ตามแนวเหล็กเสริมจะถูกอินทิเกรตโดยตรงตามระยะห่างของรอยแตก (s_r) ดังแสดงใน (รูปที่ 20c) แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกนี้จะไม่ตรงกับตำแหน่งจริงของรอยแตก แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกที่กำหนดโดยมาตรฐาน ณ ตำแหน่งของเหล็กเสริม

สถานการณ์พิเศษจะพบที่มุมเว้าของโครงสร้างที่คำนวณ ในกรณีนี้ มุมจะกำหนดตำแหน่งของรอยแตกเดี่ยวที่มีพฤติกรรมแบบไม่เสถียรก่อนที่รอยแตกที่อยู่ติดกันเพิ่มเติมจะพัฒนาขึ้น รอยแตกเพิ่มเติมเหล่านี้โดยทั่วไปจะพัฒนาหลังจากช่วงความสามารถใช้งาน (Mata-Falcón 2015) ซึ่งเป็นเหตุผลในการคำนวณความกว้างรอยแตกในบริเวณดังกล่าวราวกับว่าเป็นแบบไม่เสถียร (รูปที่ 21)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\]

การเสริมความแข็งจากแรงดึง

การนำการเสริมความแข็งจากแรงดึงไปใช้งานจะแยกแยะระหว่างกรณีของรูปแบบรอยแตกแบบเสถียรและแบบไม่เสถียร ในทั้งสองกรณี Concrete จะถูกพิจารณาว่าแตกร้าวเต็มที่ก่อนการรับแรงโดยค่าเริ่มต้น

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\)

การแตกร้าวแบบเสถียร

ในรูปแบบรอยแตกที่พัฒนาเต็มที่ การเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำเข้าโดยใช้ Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – รูปที่ 22a – ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้การทำนายการตอบสนองที่ดีเยี่ยมแม้จะมีความเรียบง่าย (Burns 2012) TCM สมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนแบบขั้นบันได แข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์ โดย τ_b = τ_b0 =2 f_ctm สำหรับ σ_s ≤ f_y และ τ_b =τ_b1 = f_ctm สำหรับ σ_s > f_y โดยถือว่าเหล็กเสริมแต่ละเส้นเป็น tension chord ­– รูปที่ 22b และรูปที่ 22a – การกระจายของแรงเฉือนแรงยึดเหนี่ยว ความเค้นของเหล็กและ Concrete และการกระจายความเครียดระหว่างรอยแตกสองรอยสามารถหาได้สำหรับค่าความเค้นสูงสุดของเหล็กที่รอยแตก (หรือความเครียด) ที่กำหนด

สำหรับ s_r = s_r0 รอยแตกใหม่อาจเกิดหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ เนื่องจากที่จุดกึ่งกลางระหว่างรอยแตกสองรอย σ_c1 = f_ct ดังนั้น ระยะห่างของรอยแตกอาจแปรผันด้วยปัจจัยสอง กล่าวคือ s_r = λs_r0 โดย l = 0.5…1.0 เมื่อสมมติค่าหนึ่งสำหรับ λ ความเครียดเฉลี่ยของ chord (ε_m) สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันของความเค้นสูงสุดของเหล็กเสริม (กล่าวคือ ความเค้นที่รอยแตก σ_sr) สำหรับแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงในอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปลือยที่พิจารณาโดยค่าเริ่มต้นใน วิธี Compatible Stress Field Method จะได้นิพจน์เชิงวิเคราะห์แบบปิดดังต่อไปนี้ (Marti et al. 1998):

\[\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y\]

\[{\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)\]

\[ \varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t\]

โดยที่:
E_sh           โมดูลัสการแข็งตัวของเหล็ก E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม,

Ø            เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม,

s_r                ระยะห่างของรอยแตก,

σ_sr           ความเค้นของเหล็กเสริมที่รอยแตก,

σ_s            ความเค้นของเหล็กเสริมจริง,

f_y                กำลังครากของเหล็กเสริม

การนำ วิธี Compatible Stress Field Method ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail จะพิจารณาระยะห่างรอยแตกเฉลี่ยโดยค่าเริ่มต้นเมื่อทำการวิเคราะห์สนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์ ระยะห่างรอยแตกเฉลี่ยถือว่าเท่ากับ 2/3 ของระยะห่างรอยแตกสูงสุด (λ = 0.67) ซึ่งเป็นไปตามคำแนะนำที่ได้จากการทดสอบการดัดและแรงดึง (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983) ควรสังเกตว่าการคำนวณความกว้างรอยแตกพิจารณาระยะห่างรอยแตกสูงสุด (λ = 1.0) เพื่อให้ได้ค่าที่ปลอดภัย

การประยุกต์ใช้ TCM ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนเหล็กเสริม ดังนั้นการกำหนดพื้นที่ Concrete ที่เหมาะสมซึ่งรับแรงดึงระหว่างรอยแตกให้กับเหล็กเสริมแต่ละเส้นจึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง ได้มีการพัฒนาขั้นตอนวิธีเชิงตัวเลขอัตโนมัติเพื่อกำหนดอัตราส่วนเหล็กเสริมประสิทธิผลที่สอดคล้องกัน (ρ_eff = A_s/A_c,eff) สำหรับทุกการจัดวาง รวมถึงเหล็กเสริมแบบเฉียง (รูปที่ 23)

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\)

การแตกร้าวแบบไม่เสถียร

รอยแตกที่เกิดขึ้นในบริเวณที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมตามรูปทรงเรขาคณิตต่ำกว่า ρ_cr กล่าวคือ ปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำที่เหล็กเสริมสามารถรับแรงที่ทำให้เกิดรอยแตกได้โดยไม่คราก เกิดจากทั้งการกระทำที่ไม่ใช่เชิงกล (เช่น การหดตัว) หรือการขยายตัวของรอยแตกที่ควบคุมโดยเหล็กเสริมอื่น ค่าเหล็กเสริมขั้นต่ำนี้ได้จาก:

\[{\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}\]

โดยที่:

f_y              กำลังครากของเหล็กเสริม,

f_ct             กำลังดึงของ Concrete,

n              อัตราส่วนโมดูลาร์, n = E_s / E_c 

สำหรับ Concrete และเหล็กเสริมทั่วไป ρ_cr มีค่าประมาณ 0.6%

สำหรับเหล็กปลอกที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมต่ำกว่า ρ_cr การแตกร้าวจะถือว่าเป็นแบบไม่เสถียร และการเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำไปใช้โดยใช้ Pull-Out Model (POM) ที่อธิบายไว้ในรูปที่ 22b แบบจำลองนี้วิเคราะห์พฤติกรรมของรอยแตกเดี่ยวโดยไม่พิจารณาปฏิสัมพันธ์เชิงกลระหว่างรอยแตกแยกกัน ละเลยความสามารถในการเสียรูปของ Concrete ภายใต้แรงดึง และสมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนแบบขั้นบันได แข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์เช่นเดียวกับที่ใช้ใน TCM ซึ่งช่วยให้สามารถหาการกระจายความเครียดของเหล็กเสริม (ε_s) ในบริเวณใกล้รอยแตกสำหรับความเค้นสูงสุดของเหล็กที่รอยแตก (σ_sr) ได้โดยตรงจากสมดุล เนื่องจากระยะห่างของรอยแตกไม่ทราบค่าสำหรับรูปแบบรอยแตกที่ยังพัฒนาไม่เต็มที่ ความเครียดเฉลี่ย (ε_m) จึงถูกคำนวณสำหรับทุกระดับแรงกระทำตลอดระยะห่างระหว่างจุดที่มีการเลื่อนเป็นศูนย์เมื่อเหล็กเสริมถึงกำลังดึง (f_t) ที่รอยแตก (l_ε,avg ในรูปที่ 22b) ซึ่งนำไปสู่ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

แบบจำลองที่เสนอช่วยให้สามารถคำนวณพฤติกรรมของเหล็กเสริมที่มีแรงยึดเหนี่ยว ซึ่งนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์ในที่สุด พฤติกรรมนี้ (รวมถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง) สำหรับเหล็กเสริมยุโรปที่พบบ่อยที่สุด (B500B โดยมี f_t / f_y = 1.08 และ ε_u = 5%) แสดงไว้ในรูปที่ 22c-d

การตรวจสอบชิ้นส่วนโครงสร้างตาม Eurocode

การประเมินโครงสร้างโดยใช้วิธี Compatible Stress Field Method ดำเนินการโดยการวิเคราะห์สองแบบที่แตกต่างกัน ได้แก่ การวิเคราะห์สำหรับสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน และการวิเคราะห์สำหรับการรวมแรงกระทำในสภาวะขีดจำกัดกำลัง การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดการใช้งานสมมติว่าพฤติกรรมขีดสุดของชิ้นส่วนเป็นที่น่าพอใจ และเงื่อนไขการคราก (yield) ของวัสดุจะไม่ถูกบรรลุที่ระดับแรงกระทำในสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน แนวทางนี้ช่วยให้สามารถใช้แบบจำลองสมบัติวัสดุแบบง่าย (ที่มีสาขาเชิงเส้นของไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดของ Concrete) สำหรับการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดการใช้งาน เพื่อเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ

References

ACI Committee 318. 2009a. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-08) and Commentary. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.

Alvarez, Manuel. 1998. Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.

Beeby, A. W. 1979. “The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.” The Structural Engineer 57A (1): 9–17.

Broms, Bengt B. 1965. “Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.” ACI Journal Proceedings 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.

Burns, C.. 2012. “Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.” IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.

Crisfield, M. A. 1997. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Wiley.

European Committee for Standardization (CEN). 2015. 1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1:  General rules and rules for buildings. Brussels: CEN, 2005.

Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. “On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.” ACI Structural Journal 104 (4): 495–502.

Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. “Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany.”AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.

Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. “Structural Concrete: Cracked Membrane Model.” Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).

Kaufmann, W.. 1998. “Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.” Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.

Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.

Marti, P. 1985. “Truss Models in Detailing.” Concrete International 7 (12): 66–73.

Marti, P. 2013. Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.

http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.

Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. “Tension Chord Model for Structural Concrete.” Structural Engineering International 8 (4): 287–298.

https://doi.org/10.2749/101686698780488875.

Mata-Falcón, J. 2015. “Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).” PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.

Meier, H. 1983. “Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.” Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.

Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. A Solution for Walls and Details of Concrete Structures. 24. Czech Concrete Days.

Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. “Toward a Consistent Design of Structural Concrete.” PCI Journal 32 (3): 74–150.

Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. “The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.” ACI Journal 83 (2): 219–31.