1.1 Általános bevezetés a betonszerkezeti részletek szerkezeti tervezéséhez

A betonszerkezeti elemek tervezése és ellenőrzése általában szelvény (1D-elem) vagy pont (2D-elem) szintjén történik. Ezt az eljárást minden szerkezettervezési szabvány leírja, pl. az EN 1992-1-1 vagy az ACI 318-19, és a mindennapi mérnöki gyakorlatban is ezt alkalmazzák. Azonban nem mindig ismert vagy tartják be, hogy ez az eljárás csak olyan területeken alkalmazható, ahol a sík alakváltozás-eloszlásra vonatkozó Bernoulli–Navier-hipotézis érvényes (ezeket B-régióknak nevezzük). Azokat a helyeket, ahol ez a hipotézis nem alkalmazható, diszkontinuitási vagy zavart régióknak (D-régióknak) nevezzük. Az 1D-elemek B- és D-régióira példák az (1. ábrán) láthatók. Ilyenek például a támaszkodási területek, a koncentrált terhelések alkalmazási helyei, a keresztmetszet hirtelen változásának helyei, nyílások stb. Betonszerkezetek tervezésekor számos egyéb D-régióval is találkozunk, mint például falak, hídfőtartók, konzolok stb. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}\]

A múltban a diszkontinuitási régiók méretezéséhez félempirikikus tervezési szabályokat alkalmaztak. Szerencsére ezeket a szabályokat az elmúlt évtizedekben nagyrészt felváltották a rácsmodellek (Schlaich et al., 1987) és a feszültségmezők (Marti 1985), amelyek megjelennek a jelenlegi tervezési szabványokban, és a tervezők ma is gyakran alkalmazzák őket. Ezek a modellek mechanikailag következetesek és hatékony eszközök. Megjegyzendő, hogy a feszültségmezők általában lehetnek folytonosak vagy nem folytonosak, és a rácsmodellek a nem folytonos feszültségmezők egy speciális esetét képezik.

A számítástechnikai eszközök elmúlt évtizedekben bekövetkezett fejlődése ellenére a Strut-and-Tie modellek lényegében még mindig kézi számításként kerülnek alkalmazásra. Valós szerkezeteknél való alkalmazásuk fáradságos és időigényes, mivel iterációk szükségesek, és több teherkombinációt kell figyelembe venni. Ezen túlmenően ez a módszer nem alkalmas a használhatósági kritériumok (alakváltozások, repedésszélességek stb.) ellenőrzésére.

A statikus mérnökök igénye egy megbízható és gyors eszköz iránt a D-régiók tervezéséhez vezetett a Compatible Stress Field Method kifejlesztésének döntéséhez, amely egy számítógéppel segített feszültségmező-tervezési módszer, amely lehetővé teszi a síkban terhelt szerkezeti betonszerkezeti elemek automatikus tervezését és ellenőrzését.

A Compatible Stress Field Method (CSFM) egy folytonos, végeselem-alapú feszültségmező-elemzési módszer, amelyben a klasszikus feszültségmező-megoldásokat kinematikai megfontolásokkal egészítik ki, azaz az alakváltozási állapotot a szerkezet egészén értékelik. Ennek megfelelően a beton hatékony nyomószilárdsága automatikusan számítható a keresztirányú alakváltozás állapota alapján, hasonlóan a nyomási lágyulást figyelembe vevő nyomásmező-elemzésekhez (Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) és az EPSF módszerhez (Fernández Ruiz and Muttoni 2007). Ezen túlmenően a CSFM figyelembe veszi a húzási merevítő hatást, reális merevséget biztosítva az elemeknek, és lefedi az összes tervezési szabvány előírást (beleértve a használhatósági és alakváltozási kapacitással kapcsolatos szempontokat is), amelyeket a korábbi megközelítések nem következetesen kezeltek. A CSFM a tervezési szabványok által megadott általános egytengelyű anyagmodelleket alkalmaz a betonra és a vasalásra. Ezek a tervezési szakaszban ismertek, ami lehetővé teszi a részleges biztonsági tényező módszer alkalmazását. Ezért a tervezőknek nem kell további, gyakran önkényes anyagtulajdonságokat megadniuk, amelyek általában a nemlineáris végeselem-elemzésekhez szükségesek, így a módszer tökéletesen alkalmas a mérnöki gyakorlatban való alkalmazásra.

A számítógéppel segített feszültségmezők statikus mérnökök általi alkalmazásának elősegítése érdekében ezeket a módszereket felhasználóbarát szoftverkörnyezetekben kell megvalósítani. Ennek érdekében a CSFM-et az IDEA StatiCa Detail-ben valósították meg; ez egy új, felhasználóbarát kereskedelmi szoftver, amelyet az ETH Zürich és az IDEA StatiCa szoftverszállító közösen fejlesztett ki a DR-Design Eurostars-10571 projekt keretében.

1.3 Vasalástervezési eszközök

Munkafolyamat és célok

A vasalástervezési eszközök célja a CSFM-ben, hogy segítsék a tervezőket a vasalási rudak helyének és szükséges mennyiségének hatékony meghatározásában. A következő eszközök állnak rendelkezésre a felhasználó segítésére / irányítására ebben a folyamatban: lineáris számítás és topológiai optimalizálás.

A vasalástervezési eszközök egyszerűsítettebb anyagmodelleket alkalmaznak, mint a szerkezet végső ellenőrzéséhez használt modellek. Ezért az ebben a lépésben meghatározott vasalást előtervezésnek kell tekinteni, amelyet a végső ellenőrzési lépés során meg kell erősíteni/finomítani. A különböző vasalástervezési eszközök alkalmazását a 3. ábrán látható modellen mutatjuk be, amely egy egyszerűen alátámasztott, változó magasságú gerenda egyik végét ábrázolja, amelyre egyenletesen elosztott terhelés hat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\]

Lineáris analízis

A lineáris analízis lineárisan rugalmas anyagtulajdonságokat vesz figyelembe, és elhanyagolja a vasalást a betonrégióban. Ezért egy nagyon gyors számítás, amely első betekintést nyújt a húzott és nyomott területek elhelyezkedésébe. Ilyen számítás eredményét mutatja a 4. ábra.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

Topológiai optimalizálás

A topológiai optimalizálás egy olyan módszer, amelynek célja az anyag optimális eloszlásának meghatározása egy adott térfogatban, egy bizonyos terhelési konfiguráció esetén. Az Idea StatiCa Detail-ben implementált topológiai optimalizálás lineáris végeselem-modellt alkalmaz. Minden végeselem relatív sűrűsége 0-tól 100%-ig terjedhet, amely a felhasznált anyag relatív mennyiségét jelöli. Ezek az elemek sűrűségei az optimalizálási feladat paraméterei. Az eredményül kapott anyageloszlás akkor tekinthető optimálisnak az adott terhelési készletre, ha minimalizálja a rendszer teljes alakváltozási energiáját. Definíció szerint az optimális eloszlás egyben az a geometria is, amely a legnagyobb lehetséges merevséggel rendelkezik az adott terhelésekre.

Az iteratív optimalizálási folyamat homogén sűrűségeloszlással kezdődik. A számítás több teljes térfogathányad esetén kerül elvégzésre (20%, 40%, 60% és 80%), ami lehetővé teszi a felhasználó számára a legpraktikusabb eredmény kiválasztását. Az eredményül kapott alak rácsszerkezetekből áll nyomott rudakkal és húzott elemekkel, és az adott teherkombinációkra optimális alakot képviseli (5. ábra).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

2.1 Bevezetés a végeselem-módszer implementációjába

A CSFM folytonos feszültségi tereket vesz figyelembe a betonban (2D végeselemek), amelyeket a vasalást reprezentáló diszkrét „rúd" elemek (1D végeselemek) egészítenek ki. Ezért a vasalás nem diffúzan van beágyazva a beton 2D végeselemekbe, hanem explicit módon modellezve és azokhoz kapcsolva. A számítási modellben síkfeszültségi állapotot feltételezünk.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Modellezhető mind teljes falak és gerendák, mind pedig gerendák részletei (részei) (izolált diszkontinuitási régió, más néven csonkított vég). Falak és teljes gerendák esetén a megtámasztásokat úgy kell meghatározni, hogy (külsőleg) izostatikus (statikailag határozott) vagy hiperstatikus (statikailag határozatlan) szerkezet jöjjön létre. A gerendák csonkított végeinél a teherátadás egy speciális Saint-Venant átadási zóna segítségével valósul meg, amely biztosítja a feszültségek reális eloszlását az elemzett részlet-régióban.

3.1 Határállapotok és repedésszélesség-számítás

A szerkezet CSFM segítségével történő értékelése két különböző analízissel történik: egy a használhatósági, egy az teherbírási határállapoti teherkombinációkhoz. A használhatósági analízis feltételezi, hogy az elem teherbírási viselkedése kielégítő, és az anyag folyási feltételei nem érik el a használhatósági terhelési szinteken. Ez a megközelítés lehetővé teszi egyszerűsített anyagmodellek alkalmazását (a beton feszültség-alakváltozás diagram lineáris ágával) a használhatósági analízishez, a numerikus stabilitás és a számítási sebesség javítása érdekében. Ezért ajánlott az alább bemutatott munkafolyamat alkalmazása, amelyben a teherbírási határállapoti analízis az első lépésként kerül elvégzésre.

Teherbírási határállapoti analízis

Az egyes tervezési szabványok által előírt különböző ellenőrzések a modell által közvetlenül szolgáltatott eredmények alapján kerülnek értékelésre. A ULS ellenőrzések a beton szilárdsága, a vasalás szilárdsága és a lehorgonyzás (tapadási nyírófeszültségek) tekintetében kerülnek elvégzésre.

Annak érdekében, hogy egy szerkezeti elem hatékony méretezéssel rendelkezzen, erősen ajánlott egy előzetes analízis futtatása, amely az alábbi lépéseket veszi figyelembe:

• Válassza ki a legkritikusabb teherkombinációk egy részét.
• Csak a teherbírási határállapoti (ULS) teherkombinációkat számítsa.
• Használjon durva hálót (az alapértelmezett hálóméret szorzójának növelésével a Beállításokban (19. ábra)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}\]

Egy ilyen modell nagyon gyorsan számít, lehetővé téve a tervezők számára, hogy hatékonyan áttekinthessék a szerkezeti elem részletezését, és újrafuttassák az analízist, amíg az összes ellenőrzési követelmény teljesül a legkritikusabb teherkombinációkra. Miután az előzetes analízis összes ellenőrzési követelménye teljesült, javasolt a teljes teherbírási teherkombinációk bevonása és finom hálóméret alkalmazása (a program által ajánlott hálóméret). A felhasználó a szorzóval módosíthatja a hálóméretet, amely 0,5-től 5-ig vehet fel értékeket (19. ábra).

Az alaperedmények és ellenőrzések (feszültség, alakváltozás és kihasználtság (azaz a számított érték/szabványból vett határérték), valamint a főfeszültségek iránya beton elemek esetén) különböző ábrázolásokkal jelennek meg, ahol a nyomás általában pirossal, a húzás kékkel van jelölve. A teljes szerkezet globális minimális és maximális értékei, valamint az egyes felhasználó által meghatározott részek minimális és maximális értékei is kiemelhetők. A program egy külön lapján speciális eredmények is megjeleníthetők, mint például tenzorértékek, a szerkezet alakváltozásai, valamint a vasalórudak húzási merevítő hatásának számításához használt vasalási arányok (effektív és geometriai). Ezenkívül a kiválasztott kombinációkhoz vagy teheresetekhez tartozó terhek és reakciók is megjeleníthetők.

Használhatósági határállapoti analízis

Az SLS ellenőrzések a feszültségkorlátozásra, a repedésszélességre és az alakváltozási határokra vonatkoznak. A feszültségek ellenőrzése beton és vasalás elemekben az alkalmazandó szabvány szerint történik, az ULS-hez meghatározotthoz hasonló módon.

A használhatósági analízis bizonyos egyszerűsítéseket tartalmaz a teherbírási határállapoti analízisnél alkalmazott anyagmodellekhez képest. Tökéletes tapadást feltételez, azaz a lehorgonyzási hossz használhatósági szinten nem kerül ellenőrzésre. Ezenkívül a beton nyomási feszültség-alakváltozás görbéjének plasztikus ága figyelmen kívül marad, míg a rugalmas ág lineáris és végtelen. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amennyiben a használhatósági szinten kapott anyagfeszültség-határok egyértelműen a folyási pontjuk alatt maradnak (ahogyan azt a szabványok előírják). Ezért a használhatósági analízishez alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha az összes ellenőrzési követelmény teljesül.

Repedésszélesség-számítás és húzási merevítő hatás

Repedésszélesség-számítás

A repedésszélességek kiszámításának két módja van – stabilizált és nem stabilizált repedezés. A szerkezet egyes részeiben a geometriai vasalási arány alapján dönthető el, hogy melyik repedésszámítási modellt kell alkalmazni (TCM a stabilizált repedezéshez és POM a nem stabilizált repedezési modellhez).

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\)\( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\)

Míg a CSFM a legtöbb ellenőrzésnél közvetlen eredményt ad (pl. szerkezeti elem teherbírása, lehajlások…), a repedésszélesség-eredmények a végeselem-analízis által közvetlenül szolgáltatott vasalási alakváltozás-eredményekből kerülnek kiszámításra a 20. ábrán leírt módszertan szerint. Csúszás nélküli repedéskinematikát (tiszta repedésnyílás) veszünk figyelembe (20a. ábra), ami összhangban van a modell fő feltételezéseivel. A feszültségek és alakváltozások főirányai határozzák meg a repedések dőlésszögét (θ_r = θ_s= θ_e). A (20b. ábra) szerint a repedésszélesség (w) a vasalórud irányába vetíthető (w_b), ami a következőhöz vezet:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}\]

ahol θ_b a rúd dőlésszöge.

Megjegyzendő, hogy a program θ_r és θ_b < π/2 értékeket jelenít meg. Ez azt jelenti, hogy az előző egyenlet olyan esetekre érvényes, ahol a vasalás és a repedés a Descartes-koordináta-rendszer különböző negyedein halad át, ahogy a 20. ábrán látható, ahol a vasalás az I. és III. negyeden, a repedés pedig a II. és IV. negyeden halad át. Azokban az esetekben, ahol a vasalás és a repedés ugyanazon negyedeken halad át, az egyenletet a következőképpen kell módosítani:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}\]

A w_b összetevő következetesen a húzási merevítő hatás modelljei alapján kerül kiszámításra a vasalási alakváltozások integrálásával. A teljesen kialakult repedésmintázattal rendelkező területeken a vasalórudak mentén számított átlagos alakváltozások (e_m) közvetlenül a repedéstávolság (s_r) mentén kerülnek integrálásra, ahogy a (20c. ábra) jelzi. Bár ez a repedési irányok kiszámítására vonatkozó megközelítés nem felel meg a repedések valós helyzetének, mégis reprezentatív értékeket ad, amelyek olyan repedésszélesség-eredményekhez vezetnek, amelyek összehasonlíthatók a szabvány által előírt repedésszélesség-értékekkel a vasalórud helyzetében.

Különleges helyzetek figyelhetők meg a számított szerkezet homorú sarkainál. Ebben az esetben a sarok előre meghatározza egyetlen repedés helyzetét, amely nem stabilizált módon viselkedik, mielőtt további szomszédos repedések alakulnának ki. Ezek a további repedések általában a használhatósági tartomány után alakulnak ki (Mata-Falcón 2015), ami indokolja, hogy az ilyen területen a repedésszélességeket úgy számítsák, mintha nem stabilizáltak lennének (21. ábra).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\]

Húzási merevítő hatás

A húzási merevítő hatás implementációja különbséget tesz a stabilizált és nem stabilizált repedésmintázatok esetei között. Mindkét esetben a beton alapértelmezés szerint teljes mértékben repedezettnek tekintendő a terhelés előtt.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\)

Stabilizált repedezés

A teljesen kialakult repedésmintázatoknál a húzási merevítő hatás bevezetése a Tension Chord Model (TCM) segítségével történik (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – 22a. ábra –, amelyről kimutatták, hogy egyszerűsége ellenére kiváló válaszjóslatokat ad (Burns 2012). A TCM lépcsős, merev-tökéletesen képlékeny tapadási nyírófeszültség-csúszás összefüggést feltételez τ_b = τ_b0 =2 f_ctm értékkel σ_s ≤ f_y esetén, és τ_b =τ_b1 = f_ctm értékkel σ_s > f_y esetén. Minden vasalórudat húzott rudként kezelve ­– 22b. és 22a. ábra – a tapadási nyírás, az acél- és betonfeszültségek eloszlása, és ezáltal az alakváltozás-eloszlás két repedés között meghatározható az acél maximális feszültségeinek (vagy alakváltozásainak) bármely adott értékére a repedéseknél.

Az s_r = s_r0 esetén új repedés keletkezhet vagy nem, mivel két repedés közötti középponton σ_c1 = f_ct. Következésképpen a repedéstávolság kétszeres tényezővel változhat, azaz s_r = λs_r0, ahol l = 0,5…1,0. Egy bizonyos λ értéket feltételezve a húzott rúd átlagos alakváltozása (ε_m) a maximális vasalási feszültségek (azaz a repedéseknél lévő feszültségek, σ_sr) függvényeként fejezhetőki. A CSFM-ben alapértelmezés szerint figyelembe vett idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramhoz a vasalórudak esetén a következő zárt alakú analitikus kifejezések adódnak (Marti et al. 1998):

\[\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y\]

\[{\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)\]

\[ \varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t\]

ahol:
E_sh           az acél keményedési modulusa E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            a vasalás rugalmassági modulusa,

Ø            vasalórud átmérője,

s_r                repedéstávolság,

σ_sr           vasalási feszültségek a repedéseknél,

σ_s       &nbsp;        tényleges vasalási feszültségek,

f_y                a vasalás folyáshatára.

Az IDEA StatiCa Detail CSFM-implementációja alapértelmezés szerint átlagos repedéstávolságot vesz figyelembe a számítógéppel segített feszültségmező-analízis elvégzésekor. Az átlagos repedéstávolságot a maximális repedéstávolság 2/3-ának tekintik (λ = 0,67), ami a hajlítási és húzási vizsgálatok alapján tett ajánlásokat követi (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Megjegyzendő, hogy a repedésszélesség-számítások konzervatív értékek elérése érdekében maximális repedéstávolságot (λ = 1,0) vesznek figyelembe.

A TCM alkalmazása a vasalási aránytól függ, ezért döntő fontosságú az egyes vasalórudakhoz tartozó, repedések között húzásban dolgozó megfelelő betonterület hozzárendelése. Automatikus numerikus eljárást fejlesztettek ki a megfelelő hatékony vasalási arány (ρ_eff = A_s/A_c,eff) meghatározására bármely konfigurációhoz, beleértve a ferde vasalást is (23. ábra).

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\)

Nem stabilizált repedezés

A ρ_cr-nél alacsonyabb geometriai vasalási arányú területeken lévő repedések – azaz a minimális vasalási mennyiség, amelynél a vasalás képes a repedési terhelést folyás nélkül felvenni – nem mechanikai hatások (pl. zsugorodás) vagy más vasalás által szabályozott repedések terjedése következtében keletkeznek. Ennek a minimális vasalásnak az értéke a következőképpen adódik:

\[{\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}\]

ahol:

f_y              a vasalás folyáshatára,

f_ct             a beton húzószilárdsága,

n              moduláris arány, n = E_s / E_c .

Hagyományos beton és vasalóacél esetén ρ_cr értéke körülbelül 0,6%.

A ρ_cr-nél alacsonyabb vasalási arányú kengyeleknél a repedezés nem stabilizáltnak tekintendő, és a húzási merevítő hatás a 22b. ábrán leírt Pull-Out Model (POM) segítségével kerül bevezetésre. Ez a modell egyetlen repedés viselkedését elemzi, figyelmen kívül hagyva az egyes repedések közötti mechanikai kölcsönhatást, elhanyagolva a beton húzási alakváltozhatóságát, és feltételezve a TCM által alkalmazott lépcsős, merev-tökéletesen képlékeny tapadási nyírófeszültség-csúszás összefüggést. Ez lehetővé teszi a vasalás alakváltozás-eloszlásának (ε_s) meghatározását a repedés közelében bármely maximális acélfeszültségre a repedésnél (σ_sr) közvetlenül az egyensúlyból. Tekintettel arra, hogy a repedéstávolság ismeretlen a nem teljesen kialakult repedésmintázat esetén, az átlagos alakváltozás (ε_m) bármely terhelési szinten a nulla csúszású pontok közötti távolságon kerül kiszámításra, amikor a vasalórud eléri húzószakítószilárdságát (f_t) a repedésnél (l_ε,avg a 22b. ábrán), ami a következő összefüggésekhez vezet:

A javasolt modellek lehetővé teszik a tapadással rögzített vasalás viselkedésének kiszámítását, amelyet végül az analízisben figyelembe vesznek. Ez a viselkedés (beleértve a húzási merevítő hatást) a leggyakoribb európai vasalóacél esetén (B500B, f_t / f_y = 1,08 és ε_u = 5%) a 22c-d. ábrán látható.

Szerkezeti elem ellenőrzések az Eurocode szerint

A szerkezet CSFM segítségével történő értékelése két különböző elemzéssel történik: egy a használhatósági, és egy az ULS teherkombinációkhoz. A használhatósági elemzés feltételezi, hogy az elem végső viselkedése kielégítő, és az anyag folyási feltételei nem érik el a használhatósági terhelési szinteket. Ez a megközelítés lehetővé teszi az egyszerűsített anyagmodellek (a beton feszültség-alakváltozás diagram lineáris ágával) alkalmazását a használhatósági elemzéshez a numerikus stabilitás és a számítási sebesség javítása érdekében.

References

ACI Committee 318. 2009a. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-08) and Commentary. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.

Alvarez, Manuel. 1998. Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.

Beeby, A. W. 1979. “The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.” The Structural Engineer 57A (1): 9–17.

Broms, Bengt B. 1965. “Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.” ACI Journal Proceedings 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.

Burns, C.. 2012. “Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.” IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.

Crisfield, M. A. 1997. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Wiley.

European Committee for Standardization (CEN). 2015. 1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1:  General rules and rules for buildings. Brussels: CEN, 2005.

Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. “On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.” ACI Structural Journal 104 (4): 495–502.

Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. “Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany.”AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.

Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. “Structural Concrete: Cracked Membrane Model.” Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).

Kaufmann, W.. 1998. “Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.” Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.

Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.

Marti, P. 1985. “Truss Models in Detailing.” Concrete International 7 (12): 66–73.

Marti, P. 2013. Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.

http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.

Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. “Tension Chord Model for Structural Concrete.” Structural Engineering International 8 (4): 287–298.

https://doi.org/10.2749/101686698780488875.

Mata-Falcón, J. 2015. “Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).” PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.

Meier, H. 1983. “Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.” Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.

Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. A Solution for Walls and Details of Concrete Structures. 24. Czech Concrete Days.

Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. “Toward a Consistent Design of Structural Concrete.” PCI Journal 32 (3): 74–150.

Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. “The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.” ACI Journal 83 (2): 219–31.