6.1 Modelos de material no CSFM 3D (AASHTO)

Betão - Resistência

O modelo de betão implementado para cálculos de resistência no CSFM 3D baseia-se nas hipóteses de cálculo de resistência AASHTO LRFD de equilíbrio e compatibilidade de deformações. De acordo com o Artigo 5.6.2.1 da AASHTO LRFD (2024), a resistência à tração do betão é desprezada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

A implementação do CSFM 3D no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (ou seja, após atingir a tensão de pico, considera um ramo plástico com ε_c0 com valor máximo de 5%, enquanto o Artigo 5.6.2.1 da AASHTO LRFD (2024) assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em colapso por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência é considerado através do fator de redução \(\eta_{fc}\) definido no fib Model Code 2010 da seguinte forma:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

onde:

α₁ é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido no Artigo 5.6.2.2 da AASHTO LRFD (2024). Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto permite calcular a média da distribuição de tensões na zona comprimida de forma a que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada com um diagrama tensão-deformação com ramo plástico decrescente.

Φ_c é o fator de redução de resistência para o betão. O valor predefinido é definido de acordo com o Artigo 5.5.4.2 da AASHTO LRFD (2024).

f'_c é a resistência do betão em cilindro (em MPa para a definição de \( \eta_{fc} \)).

Armadura

Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada. Ver Artigo 5.4.3 da AASHTO LRFD (2024). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura - resistência e módulo de elasticidade.

O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas neste caso não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

onde:

Φ_s é o fator de redução de resistência para a armadura. O valor predefinido é definido de acordo com o Artigo 5.5.4.2 da AASHTO LRFD (2024).

f_y é a tensão de cedência da armadura

E_s módulo de elasticidade da armadura

10% é selecionado como a deformação limite à qual o cálculo é interrompido. Este valor é considerado seguro com base no Artigo 7 da ASTM A955/A955M-20c.

O enrijecimento à tração (Fig. 50)  é contabilizado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada da barra de armadura isolada, de forma a capturar a rigidez média das barras embebidas no betão (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]