6.1 Modèles de matériaux dans le CSFM 3D (AASHTO)

Béton - Résistance

Le modèle de béton implémenté pour les calculs de résistance dans le CSFM 3D est basé sur les hypothèses de calcul à la résistance de l'AASHTO LRFD relatives à l'équilibre et à la compatibilité des déformations. Conformément à l'article 5.6.2.1 de l'AASHTO LRFD (2024), la résistance à la traction du béton est négligée.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

L'implémentation du CSFM 3D dans IDEA StatiCa Detail ne prend pas en compte de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'après l'atteinte de la contrainte maximale, une branche plastique avec ε_c0 à une valeur maximale de 5% est considérée, tandis que l'article 5.6.2.1 de l'AASHTO LRFD (2024) suppose une déformation ultime inférieure à 0,3%). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures dont la rupture se produit en compression. Cependant, la résistance est correctement prédite lorsque l'augmentation de la fragilité du béton avec sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction \(\eta_{fc}\) défini dans le fib Model Code 2010 comme suit :

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

où :

α₁ est le facteur de réduction de la résistance à la compression du béton défini à l'article 5.6.2.2 de l'AASHTO LRFD (2024). Lors de l'utilisation d'un diagramme contrainte-déformation de type parabole-rectangle, il est nécessaire de réduire la contrainte de compression maximale par ce facteur. Cela permet de moyenner la distribution des contraintes dans la zone comprimée de telle sorte que la résistance à la compression résultante soit inférieure ou égale à la résistance à la compression calculée à l'aide d'un diagramme contrainte-déformation avec une branche plastique décroissante.

Φ_c est le facteur de réduction de résistance pour le béton. La valeur par défaut est définie conformément à l'article 5.5.4.2 de l'AASHTO LRFD (2024).

f'_c est la résistance en compression sur cylindre du béton (en MPa pour la définition de \( \eta_{fc} \)).

Ferraillage

Un diagramme contrainte-déformation élasto-plastique parfait avec un point de limite d'élasticité défini est considéré pour le ferraillage non précontraint. Voir l'article 5.4.3 de l'AASHTO LRFD (2024). La définition de ce diagramme ne nécessite que la connaissance des propriétés de base du ferraillage - résistance et module d'élasticité.

Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut également être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de prendre en compte l'effet de raidissement en traction. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

où :

Φ_s est le facteur de réduction de résistance pour le ferraillage. La valeur par défaut est définie conformément à l'article 5.5.4.2 de l'AASHTO LRFD (2024).

f_y est la limite d'élasticité du ferraillage

E_s est le module d'élasticité du ferraillage

10% est sélectionné comme déformation limite à laquelle le calcul est arrêté. Cela est considéré comme sûr sur la base de l'article 7 de l'ASTM A955/A955M-20c.

Le raidissement en traction (Fig. 50)  est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de capturer la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]