Beton - Nośność
Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w 3D CSFM opiera się na założeniach projektowania na nośność według AASHTO LRFD dotyczących równowagi i zgodności odkształceń. Zgodnie z artykułem 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]
Implementacja 3D CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z εc0 o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy artykuł 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo przewidywana, gdy wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego \(\eta_{fc}\) zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:
\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
gdzie:
α1 jest współczynnikiem redukcji wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w artykule 5.6.2.2 AASHTO LRFD (2024). Przy stosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie w postaci parabola-prostokąt konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną.
Φc jest współczynnikiem redukcji nośności betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).
f'c jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji \( \eta_{fc} \)).
Zbrojenie
Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia bez sprężenia. Patrz artykuł 5.4.3 AASHTO LRFD (2024). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.
Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]
gdzie:
Φs jest współczynnikiem redukcji nośności zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).
fy jest granicą plastyczności zbrojenia
Es jest modułem sprężystości zbrojenia
10% jest przyjęte jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznane za bezpieczne na podstawie artykułu 7 normy ASTM A955/A955M-20c.
Tension stiffening (Rys. 50) jest automatycznie uwzględniany poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie pojedynczego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (εm).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]