Flambement dans les assemblages – la stabilité comme état limite distinct

Cet article montre comment la stabilité locale dans les détails d'assemblage peut être évaluée de manière systématique à l'aide d'un flux de travail pratique composé de LBA, MNA, élancement FE et d'une réduction subséquente.

Pourquoi la stabilité dans les assemblages est un état limite distinct

Une vérification des contraintes et une vérification de la stabilité ne répondent pas à la même question. Une vérification des contraintes vérifie essentiellement si le matériau approche sa limite plastique. Une vérification de la stabilité, en revanche, vérifie si un élément ou une région locale perd sa capacité portante en raison d'une instabilité. Un assemblage peut donc sembler plausible du point de vue des contraintes et être néanmoins localement critique vis-à-vis de la stabilité.

Interprétation de l'EN 1993‑1‑5 pour les détails d'assemblage

Les règles de la DIN EN 1993‑1‑5 proviennent principalement de grands panneaux de plaques avec des conditions aux limites bien définies. Les applications typiques comprennent les panneaux d'âme et de semelle, les bandes de plaques ou d'autres composants de conception de ponts où le comportement structural peut clairement être classifié comme flambement de plaque. 

Cependant, une plaque d'assemblage ou une plaque de nœud n'est pas toujours exactement un tel cas. Les conditions aux limites, les chemins de charge et les distributions de contraintes dans un assemblage sont souvent plus complexes et localement plus influencés que dans les applications classiques de la norme.

Par conséquent, la logique de l'EN 1993‑1‑5 ne doit pas être appliquée aveuglément aux zones d'assemblage.
Un prérequis pour son application est plutôt :

• qu'un comportement structural de type plaque existe réellement,
• que les contraintes dans le plan gouvernent le comportement,
• et que le mode de flambement correspondant soit mécaniquement plausible en tant que champ de flambement de plaque.

Si ces prérequis ne sont pas satisfaits, le comportement structural ne doit pas être interprété comme purement de type plaque. En pratique, les zones suivantes sont particulièrement susceptibles aux effets de stabilité locale :

Âme de poteau sous compression locale

Si une âme de poteau est chargée en compression transversale ou locale, le panneau d'âme peut être sujet au flambement même si le système structural global présente encore une capacité de réserve significative.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Support beam under pressure}}}\]

Panneaux de cisaillement

Les panneaux de cisaillement peuvent devenir critiques vis-à-vis de la stabilité, en particulier lorsque des niveaux de contrainte élevés coïncident avec des géométries de panneaux élancés.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Sliding panel in support}}}\]

Raidisseurs avec bords libres

Les raidisseurs peuvent sembler robustes mais peuvent devenir localement instables si les bords libres ou les formes de flambement de type colonne dominent.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Triangular stiffness under pressure}}}\]

Champs de compression de type bande

Avec des conditions de retenue défavorables, un champ peut perdre son comportement de type plaque et répondre davantage comme une bande ou une colonne.

Que représente le facteur critique de flambement α_cr ?

Le facteur critique de flambement α_cr est obtenu à partir de l'Analyse Linéaire de Flambement (LBA). Il représente le facteur par lequel la charge appliquée devrait être augmentée pour que le système élastique idéalisé devienne instable. α_cr est donc utile pour l'identification précoce des cas critiques vis-à-vis de la stabilité — mais il ne constitue pas une vérification complète.

Points clés : 

• la LBA utilise une géométrie idéalisée,
• la plasticité du matériau n'est pas prise en compte,
• les imperfections ne sont pas incluses.

Ainsi, α_cr est principalement un paramètre de présélection.

Que représente α_ult ?

Le facteur α_ult est obtenu via une analyse matériellement non linéaire (MNA). Il représente l'augmentation proportionnelle de la charge jusqu'à ce que l'état limite plastique défini soit atteint. Dans IDEA StatiCa, cela correspond au critère de déformation plastique de 5% du modèle de matériau.α_ult caractérise donc la réserve de charge plastique de l'assemblage.

En ce qui concerne spécifiquement l'EN 1993‑1‑8, cet aspect revêt une importance particulière : la ductilité est une exigence fondamentale pour permettre la redistribution plastique au sein de l'assemblage et éviter les modes de rupture fragile. Dans ce contexte, le diagramme MNA fournit une information complémentaire très utile. L'axe x représente la déformation en pourcentage, tandis que l'axe y indique le facteur d'augmentation de charge α_ult.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{MNA diagram showing ductile behavior}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{MNA diagram showing brittle behavior}}}\]

Cela permet d'évaluer clairement si les réserves plastiques dans les plaques sont effectivement mobilisées :

• Si les déformations plastiques atteignent l'ordre d'environ 5%, cela est davantage indicatif d'un comportement ductile.
• Si la courbe de résistance chute rapidement et que seules de faibles déformations plastiques se produisent dans les plaques, cela tend à indiquer un comportement fragile.

Cependant, ce qui suit reste important :

L'analyse MNA seule ne constitue pas une vérification de stabilité.

Une analyse MNA pure n'inclut pas les imperfections géométriques et, par elle-même, ne répond pas à la question de savoir si un détail est critique vis-à-vis de la stabilité. Pour cette raison, α_ult n'est pas utilisé isolément dans la procédure décrite ici, mais toujours en combinaison avec α_cr.

Flux de travail recommandé dans IDEA StatiCa

La procédure suivante est recommandée pour l'évaluation pratique de la stabilité locale lors de la conception des assemblages.

Étape 1 – Effectuer la LBA

Déterminer α_cr et le mode propre correspondant. Examiner non seulement la valeur numérique mais aussi la plausibilité physique :

• Le mode propre est-il mécaniquement significatif ?
• Quelle région devient instable ?
• Le comportement est-il de type plaque ou plutôt de type bande/colonne ?

Étape 2 – Effectuer la MNA

Déterminer α_ult et identifier la réserve plastique disponible. Évaluer la courbe de capacité de charge pour déterminer si la plasticité est mobilisée ou si le système cède plus tôt.

Étape 3 – Déterminer l'élancement basé sur les EF

Calculer l'élancement :

\(\lambda = \sqrt{\alpha_{\text{ult}} / \alpha_{\text{cr}}}\)

Cela met en relation la tendance à l'instabilité élastique avec la réserve plastique.

Étape 4 – Choisir l'approche de réduction appropriée

En fonction du comportement :

• De type plaque : réduction à l'aide de ρ selon l'EN 1993‑1‑5
• De type colonne : réduction à l'aide de χ selon l'EN 1993‑1‑1

Étape 5 – Effectuer la vérification

Ce n'est qu'après la réduction que la réserve plastique est convertie en capacité ajustée vis-à-vis de la stabilité.

Réduction selon l'EN 1993‑1‑5 : Compact, Intermédiaire, Élancé

Pour un comportement de type plaque, la réduction de stabilité utilise ρ de l'Annexe B de l'EN 1993‑1‑5. La courbe peut être interprétée en trois domaines :

1. Domaine compact
\(\lambda_p \le 0{,}7\)

Dans ce domaine, ce qui suit s'applique :
\(\rho = 1\)

Aucune réduction n'est requise. Les effets de stabilité ne sont généralement pas déterminants, et la résistance plastique peut être pleinement mobilisée.

2. Domaine de transition
\(0{,}7 < \lambda_p < 1{,}4\)

Dans ce domaine, ce qui suit s'applique :
\(0{,}5 \lesssim \rho < 1\)

Ici, la réduction due aux effets de stabilité commence. L'élément n'est plus compact mais pas encore très élancé. De nombreux cas pratiques se situent dans ce domaine.

3. Domaine très élancé
\(1{,}4 < \lambda_p < 4\)

Dans ce domaine, ce qui suit s'applique :
\(0{,}5 \lesssim \rho \lesssim 0{,}2\)

Dans ce domaine, la réduction due aux effets de stabilité est déjà significative. La réserve plastique est considérablement réduite, et l'instabilité gouverne le comportement structural.

Cette classification en trois parties sert de définition pratique de travail. L'Annexe B de l'EN 1993‑1‑5 fournit la fonction de réduction mais ne définit pas explicitement ces trois catégories.Cependant, pour l'évaluation en ingénierie, cette subdivision est très utile.

Comportement de type plaque

Un panneau peut être considéré comme de type plaque si

• le comportement structural est gouverné par l'action de plaque dans le plan,
• les conditions aux limites peuvent être décrites de manière plausible, et
• le mode de flambement correspond à un champ de flambement classique de type plaque.

Dans de tels cas, la réduction à l'aide de ρ selon l'EN 1993‑1‑5 est appropriée.

Comportement de type colonne

Un panneau doit plutôt être traité comme de type colonne si

• le mode de flambement apparaît de type bande,
• les bords libres dominent,
• le comportement n'est plus purement de type plaque, ou
• un schéma de déformation hors plan de type élément se développe.

Dans de tels cas, une réduction à l'aide de χ selon l'EN 1993‑1‑1 est souvent le choix le plus approprié.

La distinction entre comportement de type plaque et comportement de type colonne n'est cependant pas toujours clairement définie en pratique. La DIN EN 1993‑1‑5 fournit également une équation d'interaction pour ces cas limites. Pour les détails d'assemblage, cette approche est généralement trop élaborée, surtout lorsque les modes propres, les conditions aux limites et les mécanismes structuraux locaux ne peuvent plus être idéalisés de manière fiable. Dans la méthode présentée ici, une procédure délibérément simple et conservative est adoptée :

• Si un champ de flambement clairement de type plaque est présent, la réduction est effectuée avec ρ selon l'EN 1993‑1‑5.
• Dès qu'un comportement de type colonne ou un champ de flambement avec seulement deux bords appuyés devient pertinent, nous recommandons de manière conservative une réduction avec χ selon l'EN 1993‑1‑1 en utilisant la courbe de flambement b.

Ce n'est pas la solution mathématiquement la plus raffinée dans chaque cas individuel, mais elle est robuste et transparente pour l'évaluation pratique de la stabilité locale dans les assemblages.

Dérivation conservative des seuils de présélection

Les valeurs de présélection ne sont pas destinées à remplacer la vérification réelle. Elles aident simplement à déterminer si un champ de flambement local est susceptible d'être non critique ou si une évaluation plus détaillée devient nécessaire.
La dérivation procède via la limite de vérification :

\(\rho \cdot \alpha_{\text{ult}} / \gamma_{M1} \ge 1\)

ainsi :

\(\alpha_{\text{ult,min}} = \gamma_{M1} / \rho\)

puis :

\(\alpha_{\text{cr}} = \alpha_{\text{ult}} / \lambda^{2}\)

Pour l'approche conservative de l'Annexe B de l'EN 1993‑1‑5, à

\(\lambda = 0.7\)

on a encore :

\(\rho = 1\)

Ainsi :

\(\alpha_{\text{ult,min}} = 1.1 / 1 = 1.1\)

\(\alpha_{\text{cr}} = 1.1 / 0.49 = 2.245\)

Par conséquent :

\(\alpha_{\text{cr,min}} \approx 2.25\)

Pour un comportement de type colonne avec réduction via χ selon l'EN 1993‑1‑1, courbe de flambement b :

\(\alpha = 0.34\)

à

\(\bar{\lambda} = 0.7\)

on obtient :

\(\varphi = \tfrac{1}{2} \left[ 1 + \alpha (\bar{\lambda} - 0.2) + \bar{\lambda}^{2} \right]\)

\(\varphi = \tfrac{1}{2} \left[ 1 + 0.34(0.5) + 0.49 \right] = 0.83\)

\(\chi = \frac{1}{\varphi + \sqrt{\varphi^{2} - \bar{\lambda}^{2}}}\)

\(\chi \approx 0.784\)

Puis :

\(\alpha_{\text{ult,min}} = 1.1 / 0.784 = 1.403\)

\(\alpha_{\text{cr}} = 1.403 / 0.49 = 2.864\)

Par conséquent :

\(\alpha_{\text{cr,min}} \approx 2.86\)

Pour une évaluation préliminaire pratique, cela reste assez serré. Il est donc utile de travailler avec des valeurs de présélection conservatives supplémentaires recommandées.

Seuils de présélection

* À titre d'illustration approximative uniquement.Pas des valeurs normatives, pas un critère de conformité, et pas un substitut à la vérification réelle.

Ce qui suit est important :

• la deuxième colonne décrit le seuil minimum dérivé,
• la troisième colonne décrit la valeur de présélection conservative recommandée.

Cela distingue la limite inférieure calculée d'une évaluation préliminaire robuste.

Exemple : Vérification d'un panneau de cisaillement dans un poteau – Comportement de type plaque

Dans cet exemple, un champ de flambement local est considéré, lequel peut être classifié mécaniquement comme de type plaque.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Shear panel in a column}}}\]

La LBA donne :

\(\alpha_{\text{cr}} = 1.99\)

Ainsi, le seuil de présélection choisi n'est pas atteint. Une vérification plus détaillée est donc nécessaire.
La MNA subséquente donne :

\(\alpha_{\text{ult}} = 1.07\)

De cela, l'élancement EF est obtenu :

\(\lambda_p = \sqrt{\alpha_{\text{ult}} / \alpha_{\text{cr}}} = \sqrt{1.07 / 1.99} \approx 0.73\)

Le panneau se trouve donc légèrement en dehors du domaine compact. Étant donné que le comportement est classifié comme de type plaque, la réduction est effectuée à l'aide de ρ selon l'EN 1993‑1‑5.
Pour l'approche conservative, les paramètres suivants sont utilisés :

\(\lambda_{p0} = 0.70,\ \alpha_p = 0.34\)

Tout d'abord,

\(\varphi = \tfrac{1}{2} \left[ 1 + \alpha_p (\lambda_p - \lambda_{p0}) + \lambda_p^{2} \right]\)

est calculé :

\(\varphi = \tfrac{1}{2} \left[ 1 + 0.34(0.73 - 0.70) + 0.73^{2} \right] = 0.7716\)

De cela, le facteur de réduction découle :

\(\rho = \frac{\varphi - \sqrt{\varphi^{2} - \lambda_p^{2}}}{\lambda_p^{2}} \approx 0.98\)

La réduction est donc très faible. Cela correspond à la classification selon laquelle le panneau se trouve légèrement en dehors du domaine compact.

La vérification est effectuée à l'aide de la résistance plastique réduite :

\(\rho \cdot \alpha_{\text{ult}} / \gamma_{M1} \ge 1\)

avec

\(\rho = 0.98,\ \alpha_{\text{ult}} = 1.07,\ \gamma_{M1} = 1.1\)

Ainsi :

\(\rho \cdot \alpha_{\text{ult}} / \gamma_{M1} \approx 0.95 < 1\)

La vérification n'est donc pas satisfaite. La conclusion intéressante de cet exemple est :

• Le seuil de présélection n'est manqué que légèrement.
• Cependant, la réduction de stabilité est très faible avec \(\rho \approx 0.98\)
• Le problème réel n'est donc pas la stabilité, mais la réserve plastique limitée.

Exemple : Vérification d'un raidisseur triangulaire en compression – Comportement de type colonne

Dans cet exemple, le mode de flambement ne présente pas un champ classique de type plaque. Le comportement est en partie de type colonne, de sorte que la vérification ne peut pas être effectuée de manière sensée en utilisant uniquement la logique de plaque.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Triangular stiffener in compression}}}\]

La LBA donne :

\(\alpha_{\text{cr}} = 3.77\)

Ainsi, le seuil de présélection choisi de 4,0 n'est pas tout à fait atteint.Cela signifie : une vérification plus détaillée est nécessaire.

L'analyse matériellement non linéaire donne :

\(\alpha_{\text{ult}} = 2.23\)

Ainsi, une réserve plastique est présente.

À partir de α_ult​ et α_cr​, l'élancement est calculé :

\(\lambda = \sqrt{\alpha_{\text{ult}} / \alpha_{\text{cr}}} = \sqrt{2.23 / 3.77} \approx 0.77\)

Étant donné que le comportement est de type colonne, la réduction n'est pas effectuée avec ρ selon l'EN 1993‑1‑5, mais avec χ selon l'EN 1993‑1‑1, courbe de flambement b.

Pour la courbe de flambement b, le facteur d'imperfection selon l'EN 1993‑1‑1 est :

\(\alpha = 0.34\)

Tout d'abord,

\(\varphi = \tfrac{1}{2} \left[ 1 + \alpha (\lambda - 0.2) + \lambda^{2} \right]\)

est calculé :

\(\varphi = \tfrac{1}{2} \left[ 1 + 0.34(0.77 - 0.2) + 0.77^{2} \right] = 0.89335\)

Le facteur de réduction devient alors :

\(\chi = \frac{1}{\varphi + \sqrt{\varphi^{2} - \lambda^{2}}} \approx 0.74\)

La vérification est à nouveau effectuée à l'aide de la résistance plastique réduite :

\(\chi \cdot \alpha_{\text{ult}} / \gamma_{M1} \ge 1\)

avec

\(\chi = 0.74,\ \alpha_{\text{ult}} = 2.23,\ \gamma_{M1} = 1.1\)

Ainsi :

\(\chi \cdot \alpha_{\text{ult}} / \gamma_{M1} \approx 1.50 > 1\)

La vérification est satisfaite.

Géométriquement, le cas ressemble initialement à un panneau local. Mécaniquement, cependant, il doit être traité plutôt comme de type colonne. Par conséquent, la réduction à l'aide de χ est plus robuste ici qu'une évaluation purement basée sur la plaque.

Quand la GMNIA est-elle la prochaine étape ?

Tous les cas ne peuvent pas être représentés de manière adéquate à l'aide de la LBA, de la MNA et de la réduction subséquente.
Si des détails

• deviennent très élancés,
• sont trèssensibles aux imperfections, ou
• impliquent des interactions plus complexes,

alors la GMNIA est la prochaine étape logique.

Avec IDEA StatiCa Member, un outil approprié est disponible pour cela. Pour les plaques d'assemblage typiques, ce n'est généralement pas la première étape. Pour les cas plus complexes ou particulièrement critiques, cependant, une GMNIA étendue peut être la continuation appropriée.

Conclusion

La stabilité locale dans les assemblages ne doit pas être traitée comme un sujet marginal. Une simple vérification des contraintes est insuffisante.

Ce n'est pas une valeur limite unique qui gouverne, mais l'interaction méthodologique entre l'instabilité élastique, la réserve plastique et la réduction.

Pour votre travail pratique, nous fournissons une fiche modèle téléchargeable qui permet la vérification systématique des champs de flambement locaux dans les assemblages.

Téléchargements joints

• Vorlageblatt_LBA_MNA_Auswertung.pdf (PDF, 75 kB)