Colonne en acier ancrée à une poutre de fondation en béton - Exemple de calcul CUR10

L'exemple du rapport 10 de CUR/BmS constitue la base de l'élaboration dans IDEA StatiCa Connection et 3D Detail. Cependant, nous ne comparons pas tous les tests, en partie parce que le livre a été écrit en 2009 et que la norme EN 1992-4 n'était pas encore en vigueur à l'époque.

Assemblage chargé pour la compression, la flexion et le cisaillement

Le poteau en acier de section IPE240 est placé sur une poutre de fondation étroite de 450x800 ^mm2. Une force de pression normale, une force de cisaillement et un moment de flexion agissent sur la colonne. En combinaison avec les courtes distances entre les bords, cela rend la conception difficile. La tâche consiste à tester les différents mécanismes de rupture et à déterminer l'armature nécessaire pour empêcher la rupture du cône de béton et l'éclatement. Voir ci-dessous les informations données.

Fig. 1 : Exemple de calcul tiré de CUR10.

Le modèle est d'abord modélisé dans l'application Connexion, où la section en acier, y compris la plaque de base et les soudures, est testée sur la base du calcul CBFEM. Les forces d'ancrage et les contraintes de compression dans le béton sont ensuite utilisées pour tester l'ancrage conformément aux normes applicables EN 1992-4, EN 1992-1-1 et EN 1993-1-8, en fonction du type d'ancrage et du mécanisme de défaillance impliqué.

Dans l'application Connexion, les calculs sont effectués conformément à la norme EN 1992-4, dans l'hypothèse d'un béton non armé. Lorsque certains mécanismes de défaillance ne peuvent être évités, il est nécessaire d'inclure un renforcement supplémentaire dans la conception. Pour ce faire, il suffit d'exporter l'assemblage de la plaque de base du poteau de l'application Connection vers l'application 3D Detail, dans laquelle l'armature est explicitement incluse dans le calcul.

Modèle de connexion

Voir la figure 2 pour le détail de la connexion. La semelle a une épaisseur de 35 mm avec un joint de mortier de 25 mm. Les ancrages sont conçus avec des plaques d'ancrage et ont une distance de bord de 70 mm par rapport au centre de l'ancrage. Les plaques d'ancrage ont une dimension maximale de 80x80 ^mm2, assurant une couverture de béton minimale de 30 mm entre la plaque d'ancrage et le bord du béton.

Les ancres transmettent l'effort de cisaillement et leur longueur a été fixée à 350 mm. La poutre en béton est modélisée comme un béton fissuré non armé d'une longueur de 4 m.

Fig. 2 : Connexion de la semelle de la colonne réalisée dans Connection.

*Lalongueur exactede la poutre en béton et la méthode d'appui ne peuvent pas être déduites sans ambiguïté de l'exemple de calcul [1]. Pour déterminer l'armature nécessaire, la poutre a été modélisée avec une longueur de 4 m et tronquée des deux côtés. Dans la pratique, la poutre peut être plus longue.

Le calcul de la contrainte et de la déformation est effectué dans IDEA StatiCa Connection. Dans l'étape suivante, nous analysons les résultats.

Résultats de la connexion

Le moment de flexion crée des forces de traction dans les deux ancrages de gauche. Celles-ci s'élèvent à environ 114,3 kN chacune, ce qui donne une force de traction totale de 228,6 kN. Cela correspond bien à la force de traction de 120,7 kN par ancre déterminée dans l'exemple de calcul [1].

De l'autre côté, la charge est transférée au béton via la plaque de base sous forme de pression. IDEA StatiCa teste les contraintes de compression dans le béton sur la base d'une surface effective et de la force de compression qui en résulte. Ici, une résistance à la compression de _fjd = 12,6 MPa est calculée, ce qui est inférieur à la valeur de 18,7 MPa de l'exemple de calcul [1]. Cette différence s'explique principalement par un facteur de concentration plus faible ¢(k_j = ¢frac{A_{c1}}{A_{eff}}.¢).

Les tests du poteau, des soudures, de la semelle et des contraintes de compression dans le béton sont satisfaisants. Cependant, les ancrages ne sont pas conformes, avec un contrôle d'unité de 960%.

Fig. 3 : Résultats du calcul CBFEM dans Connection.

Un examen plus approfondi des résultats montre que l'essai de rupture de l'acier sous les contraintes de traction et de cisaillement, ainsi que l'arrachement des ancrages, sont satisfaisants. Cependant, le contrôle dimensionnel est déterminé par le béton, qui se rompt selon trois mécanismes : rupture du cône de béton, rupture latérale et rupture du bord du béton. Il s'agit de trois mécanismes de défaillance distincts qui se produisent inévitablement dans un calcul avec du béton non armé et cette combinaison de forces d'ancrage et de ruptures d'arêtes.

Comme les dimensions de la plaque de base de la poutre et du poteau en béton ne peuvent pas être modifiées, il est nécessaire d'inclure l'armature dans le calcul. Celle-ci est déterminée conformément à l'EN 1992-4 Art. 7.2.1.2 & 7.2.2.2, afin d'éviter les mécanismes de défaillance mentionnés.

Exportation vers le détail 3D

Le modèle de connexion est exporté vers IDEA StatiCa 3D Detail, de sorte que l'armature puisse être explicitement incluse dans l'analyse et que la défaillance du béton puisse être évitée. De cette manière, tous les tests normatifs pour les ancrages et le béton sont entièrement couverts.

Grâce à la vérification RC, le modèle complet est transféré, y compris les forces, le bloc de béton, la plaque de base et les ancrages. L'étape suivante consiste à concevoir l'armature et à définir correctement les conditions limites. Comme nous le verrons, ces conditions limites sont cruciales pour un calcul fiable par éléments finis.

Fig. 4 : Exportation de la connexion vers le détail 3D.

• Bloc de béton

L'élément en béton est repris du modèle Connection et peut être modifié ici si nécessaire. Pour modéliser des formes de béton plus complexes, voir cet article.

• Supports

Lors de l'exportation, un support de surface est automatiquement créé. Il est situé en bas, mais doit être ajusté pour qu'un appui soit présent aux deux extrémités de la poutre. On suppose que la poutre est en fait plus longue et qu'elle est tronquée à cet endroit. L'armature longitudinale traverse ainsi l'appui, ce qui lui confère une rigidité en compression et en traction.

• Ancrages

Les 4 ancres M24 avec les plaques d'ancrage sont reprises du modèle de connexion. Seule l'épaisseur des plaques d'ancrage est encore fixée, car elle est maintenant explicitement incluse dans le modèle. Une épaisseur de 20 mm est supposée afin que les forces puissent être transférées correctement. Voir cet article pour toutes les options d'ancrage.

Fig. 5 : Modélisation du modèle de détail 3D avec les supports et l'épaisseur des plaques d'ancrage.

• Charge

Les forces dans les ancrages et sur la plaque de base sont automatiquement exportées depuis IDEA StatiCa Connection. Par conséquent, les effets des forces sont appliqués avec précision dans le modèle 3D détaillé sans qu'il soit nécessaire de les saisir manuellement. Pour plus d'informations sur l'exportation des forces, voir cet article.

• Armature principale

Dans 3D Detail, le béton n'a pas de résistance à la traction, c'est pourquoi il faut toujours modéliser le ferraillage. Aucun résultat fiable ne peut être obtenu sans armature, car toute l'énergie de traction doit être absorbée par l'acier.

Nous commençons par modéliser l'armature principale, en supposant que.. :

• Armature longitudinale Ø16
• des pattes de fixation Ø12-250.

Cette armature peut être différente, car elle ne peut pas être directement dérivée de l'exemple de calcul [1]. Ce renforcement n'est pas essentiel pour les essais, mais il est nécessaire pour calculer correctement le modèle dans 3D Detail.

Renforcement supplémentaire

La partie la plus importante de cet exemple de calcul est la conception de l'armature supplémentaire pour empêcher la rupture du béton non armé.

• Armature de traction

Lorsque l'on considère la rupture d'un cône de béton due à des ancrages sous tension, l'armature doit être conçue pour absorber la totalité des forces d'ancrage. Dans ce cas, la force de traction totale _estFt = 2 × 114,3 kN = 228,6 kN. Sur cette base, l'armature nécessaireAs_,req est déterminée.

• _Ft = 2 × 114,3 = 228,6 kN
• _Axe,req = 【{F_t}{f_{yd}}} = 【{228600}{435}} = 526 ^mm2

Dans l'exemple, 4 équerres Ø16 sont appliquées symétriquement autour des ancrages comme renfort de suspension à un espacement de 70 mm. Compte tenu de la surface de renforcement disponible et de la force de traction exercée, il en résulte une contrainte dans les supports d'environ 284 N/mm².

• Arbre de _4Ø16 = 804 ^mm2.
• _σs = Ω( Ωfrac{F_t}{A_s} = Ωfrac{228600}{804}) = 284 ^N/mm2

Avec les supports 4Ø16, la résistance caractéristique suivante est calculée selon l'équation 7.31 de la norme EN1992-4 art. 7.2.1.9 :

\N_{Rk,re} = ˜sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re} = A_{s,re} \cdot f_{yk,re} \⌫ = 804 cdot 500 = 402 kN

La résistance de calcul résultante semble suffisante pour résister à l'effort de traction agissant dans les deux ancrages.

\N_{Rd} = ≈ 350 kN _>Ft

Fig. 6 : Conceptions d'armatures supplémentaires pour la traction, le cisaillement et le fendillement conformément à la norme EN1992-4.

• Armature de cisaillement

En plus des forces de traction, les forces de cisaillement agissent également sur les ancrages, conduisant à la rupture du bord du béton. Les équerres prescrites 4Ø16 servent également d'armature de cisaillement et peuvent facilement absorber l'effort de cisaillement de _Fv = 37,5 kN.

• Armature de cisaillement

L'exemple [1] prend également en compte la fissuration du béton, pour laquelle l'armature doit être conçue dans la direction de la force de fissuration. On distingue deux situations de fendillement, indiquées par (a) et (b) dans la figure 6. L'armature nécessaire pour empêcher la fissuration est calculée selon l'équation 7.22 de la norme EN1992-4 art. 7.2.1.7, où _k4 a une valeur de 0,50 pour les ancrages avec plaques d'ancrage.

\Λ(˜sum A_{s,˜mathrm{re}} = k_4 Λ, ˜frac{sum N_{Ed}}{f_{yk,˜mathrm{re}) / ˜gamma_{Ms,˜mathrm{re}}

(a) La fissure fendue d'un ancrage à l'arête du béton dans la direction latérale. Elle peut être compensée par l'armature longitudinale.

(b) Fissure entre les ancres. Cette fissure peut être compensée par des supports supplémentaires de 2Ø16 entre les ancres.

Fig. 7 : Le modèle de détail 3D avec le renforcement modélisé.

Pour un calcul correct dans 3D Detail, il est essentiel de respecter les règles de détail du ferraillage et de préparer une conception préliminaire du ferraillage nécessaire. C'est la base pour obtenir des résultats fiables.

Pour les dimensions exactes et la modélisation du ferraillage, veuillez vous référer au modèle 3D Detail qui peut être téléchargé au bas de la page.

Résultats de l'étude 3D Detail

Une fois le modèle 3D détaillé construit, y compris le renforcement, le calcul CSFM peut être effectué. Pendant la phase de conception, nous recommandons d'augmenter le facteur de maillage à 3 ou 4 pour accélérer le calcul. Cependant, pour le rapport final, le calcul doit être effectué avec un facteur de maillage de 1. La figure ci-dessous présente un résumé des résultats.

Fig. 8 : Résumé des résultats du calcul CSFM dans 3D Detail.

Les tests UGT sont indiqués dans le coin supérieur gauche et sont satisfaisants. Les contraintes dans le béton et l'armature sont conformes aux valeurs de conception, et les ancrages et l'armature sont correctement ancrés. Les déformations sont conformes aux attentes et aucune déformation indésirable ou problème de stabilité ne se produit.

Résultats pour le béton

L'examen de la distribution des contraintes montre que les contraintes de compression dans le béton se développent autour des ancrages et sous la plaque de base, atteignant localement -13,3 MPa. En utilisant une coupe, la distribution des contraintes dans l'élément en béton peut être analysée plus en détail.

D'autres résultats utiles à analyser sont les contraintes principales et les crémaillères principales, que l'on trouve sous l'onglet Supplémentaire. En particulier, les principales crémaillères ε₁ dans le béton sont pertinentes car elles donnent un aperçu des endroits où les contraintes de traction se produisent et donc des endroits où le renforcement est nécessaire pour les absorber.

Fig. 9 : Résultats du calcul CSFM pour le béton.

Résultats pour l'acier - Ancrages et armatures.

La distribution des contraintes dans les ancrages est conforme aux attentes. Comme les ancrages avec plaque d'ancrage ne transfèrent pas la force par l'intermédiaire de la fixation, une valeur de contrainte presque constante apparaît sur la longueur de l'ancrage.

En outre, nous constatons que le renforcement supplémentaire peut absorber les forces de traction des ancres. Il est toutefois intéressant de noter que les contraintes dans les supports 4Ø16 sont inférieures aux 284 N/mm² calculés précédemment.

Cette différence peut s'expliquer par le fait que dans le modèle CSFM, toutes les armatures modélisées contribuent au transfert de la force et que la charge est répartie sur plusieurs barres d'armature. Les armatures Ø12 existantes font également partie de ce mécanisme de force et fonctionnent comme un treillis qui absorbe une partie des contraintes de traction. Ceci montre une caractéristique importante du travail avec IDEA StatiCa Detail et explique pourquoi les résultats peuvent différer d'un calcul manuel simplifié.

Dans la pratique, nous recommandons d'inclure toutes les armatures présentes dans le modèle, y compris l'armature principale. Cela permet d'obtenir le résultat le plus réaliste, puisque dans la réalité, cette armature contribue également au transfert de la force.

Fig. 10 : Résultats du calcul CSFM pour le ferraillage et les ancrages.

Afin de vérifier le renforcement calculé, le modèle peut être légèrement modifié. A cette fin, certains supports coopérants ont été enlevés. Les résultats sont présentés dans la figure 11. Dans cette situation, des contraintes de 259 ^N/mm2 apparaissent dans les supports Ø16, ce qui est plus proche de la valeur calculée de 284 ^N/mm2.

Le calcul manuel suppose la situation représentée par les flèches noires dans la figure 11. Les ancres sont sous tension et transmettent leur force par l'intermédiaire de la plaque d'ancrage. À partir de cette plaque, une diagonale de pression se forme vers le haut des supports supplémentaires. Ces supports dirigent ensuite la force vers le bas, créant une deuxième diagonale de pression vers le support suivant, et c'est ainsi que les forces sont finalement transférées aux roulements.

Fig. 11 : Modèle de détail 3D modifié pour comparer le calcul manuel.

Une partie des forces de traction provenant des ancrages est encore transférée aux premières armatures par le biais d'une diagonale de pression directe, indiquée par la flèche blanche dans la figure 11. Bien que ce comportement puisse être partiellement atténué, il n'est pas utile d'enlever davantage de contreventements, car cela pourrait entraîner d'autres mécanismes de défaillance, par exemple la torsion de la poutre.

Ces résultats montrent que le comportement de la connexion n'est pas seulement déterminé par les forces ou les ancrages, mais qu'il dépend aussi fortement de la modélisation et des conditions aux limites. Des facteurs tels que la longueur de la poutre, le type de support et la modélisation du renforcement sont tous importants à évaluer car ils affectent le comportement des forces.

L'importance des conditions aux limites

Transfert direct de la force à l'appui

La modélisation choisie détermine en grande partie la manière dont les forces sont transférées à travers le béton et si les contraintes résultantes sont représentatives de la situation réelle. Dans l'exemple, nous avons déjà vu que les forces provenant des ancrages ne suivent pas toujours ce que nous avions supposé dans le calcul manuel. Un comportement similaire se produit lorsque la poutre est modélisée trop courte et soutenue aux deux extrémités. Dans ce cas, les forces de traction provenant des ancrages se dirigent directement vers le palier, sans tenir compte du renforcement de la suspension (Figure 12).

Pour garantir une progression réaliste des forces, il est donc nécessaire d'inclure une longueur suffisante dans le modèle. Dans l'exemple de calcul, une longueur de poutre de 4 m a été choisie afin que les forces puissent se développer de manière réaliste et que l'action du renforcement soit correctement prise en compte.

Fig. 12 : Si la poutre est trop courte, les forces d'ancrage sont directement dérivées vers les appuis.

Mauvais choix de la disposition des appuis

Une autre situation qui peut se produire est que le modèle est établi comme s'il s'agissait d'une poutre de fondation reposant entièrement sur la fondation, avec seulement un appui à la base. Dans ce cas, l'effort de cisaillement et le moment de flexion présents font basculer l'élément en béton. Pour éviter cela, il est nécessaire d'appliquer des conditions aux limites appropriées aux deux extrémités, adaptées à la situation d'appui réelle.

Fig. 13 : Un appui de surface qui ne simule que la sous-surface entraîne le renversement de la poutre en béton.

Conclusion

Cet exemple de calcul a démontré que la combinaison d'IDEA StatiCa Connection et de 3D Detail fournit un flux de travail fiable pour le calcul des ancrages dans le béton. En testant d'abord la connexion acier-béton dans Connection et en exportant ensuite le modèle vers 3D Detail pour analyser le béton avec armature, tous les mécanismes de défaillance pertinents selon l'Eurocode sont compris et vérifiés. Les résultats montrent que les ancrages et le béton sont conformes, à condition que l'armature soit correctement appliquée. Cette méthode fournit donc une image pratique et fiable de la progression réelle des forces dans la structure.

Consultez les articles ci-dessous et téléchargez les modèles IDEA StatiCa pour plus d'informations.

• Contexte théorique de la méthode 3D Detail
• 10 questions clés sur 3D Detail
• Limites connues de 3D Detail

Littérature :

[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Connexions des semelles de poteaux - Recommandations pour le calcul selon les Eurocodes. CUR/BmS report 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.