Singularidades frente al área de concentración de tensiones

La esquina aguda creada en la unión de la viga de acoplamiento y la pared de cizalladura crea un pico de tensión local que sesga los resultados del modelo. Este pico está causado por las singularidades en el punto de la esquina reentrante aguda. La cuestión es cómo tratar estos picos en los propios modelos.

Singularidades

Una singularidad de tensión es un punto de la malla en el que la tensión no converge hacia un valor específico. A medida que refinamos la malla, la tensión en este punto sigue aumentando. Teóricamente, la tensión en la singularidad es infinita. Las situaciones típicas en las que se producen singularidades de tensión son la aplicación de una carga puntual, las esquinas reentrantes afiladas, las esquinas de cuerpos en contacto y las restricciones puntuales.

En realidad, ninguna esquina es perfectamente aguda. Incluso si se detalla así, una esquina afilada fabricada siempre presentará un radio de filete pequeño. Esto significa que la tensión dejará de ser infinita y desaparecerá la singularidad de la esquina. En su lugar, se produce una concentración de tensiones.

Figura 6. Se realizó un estudio de sensibilidad en el modelo lineal del material para encontrar la relación entre el comportamiento de la concentración de tensiones de la malla.

Concentración de tensiones

La concentración de tensiones se comporta de forma similar a las singularidades de tensión, pero la tensión convergerá hacia un valor finito, no infinito, dado que la malla está suficientemente refinada. Características como agujeros, esquinas fileteadas, cambios de sección transversal, etc., darán lugar a concentraciones de tensiones.

• Una malla gruesa no captará efectos locales como las concentraciones de tensiones.
• Cuanto más se refine la malla, más precisos serán los resultados. Sin embargo, el modelo no es eficiente desde el punto de vista computacional. El principio de Saint Venant dice que el efecto debe ser local. Por tanto, la malla podría refinarse localmente en lugar de globalmente, subdividiendo todos los elementos de la malla.
• La plasticidad ayuda a garantizar un comportamiento correcto y a suprimir el efecto de singularidad.

Figura 7. Se realizó un estudio de sensibilidad en el modelo no lineal del material para encontrar la relación entre el tamaño de la malla y la tensión equivalente de las esquinas agudas y de filete.

Cómo tratar las singularidades y las concentraciones de tensiones

• Ignorar las singularidades. Si estamos interesados en las tensiones lejos de cualquier singularidad, se aplica el principio de Saint Venant - las tensiones serán correctas.
• La malla debe refinarse localmente para capturar el efecto de concentración de tensiones.
• Las típicas singularidades inducidas por la geometría, como las esquinas reentrantes afiladas, pueden evitarse modelando filetes en su lugar. De hecho, la singularidad de la tensión se convierte en una concentración de tensión.
• La plasticidad permite que el modelo se comporte de acuerdo con la realidad, y el efecto de singularidad desaparece.
• La malla debe refinarse para verificar que las tensiones convergen. Esto requiere un estudio de sensibilidad de la malla.