Muros de hormigón armado: ¿diseño lineal o no lineal?
Como antiguo ingeniero estructural, me hice una pregunta: "¿Es realmente posible resolver cualquier construcción de muros de hormigón armado en un software de AEF de forma eficiente, económica y segura?". Después de pensarlo un poco, decidí que lo mejor sería basar mi opinión en datos concretos. Así que realicé un breve experimento.
En el artículo, demostraré que utilizar un análisis lineal conservador y poco económico puede causar problemas desagradables con las fisuras y subestimar el hormigón a presión. También echaremos un vistazo a la optimización y dónde se puede ahorrar algo de material al diseñar muros de hormigón armado.
En resumen, compararé dos enfoques para el diseño de muros.
- El análisis lineal 2D - Los materiales se definen linealmente, se puede esperar el mismo comportamiento en compresión y en tensión (Esa simplificación no se corresponde con la realidad, especialmente para el hormigón).
- CSFM (Compatible stress field method) - Implementado en IDEA StatiCa Detail. En este tipo de análisis, se puede esperar que el hormigón se excluya en tracción, y se utilizará la rigidez real de la armadura en tracción, incluyendo el cálculo del ancho de fisura.
El caso
He intentado elegir un caso real al que se enfrenta un gran número de ingenieros. Me centré en un edificio típico de varias plantas. Las dos primeras plantas están diseñadas a partir de muros de hormigón armado con aberturas.
El resto de la estructura es una jaula de hormigón (columna de hormigón armado + viga de hormigón armado) con muros de mampostería. Para un examen más detallado, nos centraremos en un muro frontal con una entrada de garaje. Para tener una mejor idea, vea el dibujo a continuación.
Para la comparación, he creado dos modelos 2D. El primero se ha modelado en el software FAE y el segundo en IDEA StatiCa Detail. El modelo de la izquierda es del software FAE y el de la derecha es de Detail.
Los modelos son absolutamente idénticos, y con esto me refiero a la geometría, las condiciones de contorno y las cargas. No voy a entrar en una descripción detallada de los casos de carga y determinación de combinaciones. Pero para mantenerte al tanto, puedes echar un vistazo a la siguiente imagen. En ella se muestra una combinación ULS (los valores están en kN y kN/m).
Merece la pena mencionar la fuerza crítica del hormigón armado intermedio y también las cargas de los balcones. Estos tendrán la influencia más significativa en nuestro diseño.
Diseño del análisis lineal 2D
En esta parte, diseñaré la armadura y comprobaré el hormigón basándome en los resultados del análisis lineal. Integraré la tensión principal para determinar la fuerza que debe resistir la armadura. Utilizaré este enfoque para la combinación ULS y realizaré una comprobación del ancho de fisura limitando la tensión en la armadura.
En la siguiente figura, podemos ver el esfuerzo de tensión principal para la combinación ULS y cinco secciones de muro de hormigón, que utilizaré para el diseño de la armadura.
También es útil comprobar las direcciones (vectores) de las tensiones principales para comprender mejor el flujo de tensiones. Véase la figura siguiente para observar las direcciones de las tensiones.
En las tablas siguientes se puede ver el cálculo de la armadura según el Eurocódigo. Para la combinación cuasipermanente, la tensión en las armaduras se limita a 200 MPa. Se trata de un planteamiento análogo al del artículo 8.10.3 (104) de la norma EN 1992-2.
Basándome en eso, he creado un esquema de armadura que se puede enviar al delineante. He diseñado el refuerzo mínimo de ∅10 mm; 200x200 mm en ambas superficies y algún refuerzo adicional según lo determinado anteriormente. Destaca el refuerzo sobre la entrada del garaje, de 4 x ∅25 mm.
Y ya está. El diseño del refuerzo está terminado. Ahora sólo voy a comprobar formalmente la tensión de compresión en el hormigón. Quiero diseñar el muro de C25/30, así que para ULS, la tensión máxima será fcd = 1,0*25/1,5 = 16,67 MPa (según EN 1992-1-1, 3.1.6 (1)).
Como se puede ver, no hay ningún problema debido a la tensión en el hormigón. Sólo hay un pico de tensión en la esquina aguda, e incluso eso es inferior a la limitación.
En este punto, el trabajo para un ingeniero estructural que utiliza este método ha terminado. Puede irse a casa y descansar (o empezar a diseñar otros muros de hormigón armado), pero compararemos estos resultados con CSFM en IDEA StatiCa Detail (el software que no sólo se diseñó como calculadora de muros de hormigón).
Diseño con IDEA StatiCa Detail
En IDEA StatiCa Detail, he creado el mismo modelo de construcción de muro de hormigón armado (incluyendo el refuerzo diseñado) como se puede ver en el párrafo anterior.
Antes de ejecutar el cálculo propiamente dicho y comparar los resultados en cada sección de muro de hormigón, vamos a utilizar otra herramienta de diseño: el análisis lineal, que es una herramienta de prediseño. Los resultados nos muestran la conformidad de los modelos. Se puede ver que las direcciones (vectores) de los principales esfuerzos tensionales son los mismos, así como el hormigón en compresión.
Ok, se podría decir que el trabajo está hecho...
¡Pero un momento! ¡Ejecuto el análisis y el programa me muestra que no se puede aplicar toda la parte de la carga para la combinación ULS! ¡Y parece que falló debido a la resistencia del hormigón! Pero con mi enfoque lineal conservador estaba bien. ¿Qué está pasando aquí?
En realidad, la razón por la que falló es el efecto de ablandamiento por compresión. Básicamente, significa que la resistencia del hormigón afectado por grietas transversales disminuye.
Intenta recordar las direcciones (vectores) de los esfuerzos tensionales principales. En la zona crítica, la grieta que provoca la tensión es perpendicular al puntal de compresión. Este efecto se introduce, por ejemplo, para el método de puntal y tirante para nudos en EN 1992-1-1, 6.5.4 como factores k1, k2 y k3, o en ACI 318-19, 23.9.2 como factor βn .
En IDEA StatiCa Detail, introducimos este efecto como el factor kc2 para cada elemento finito. Así, para nuestro ejemplo, el mapa del efecto de ablandamiento por compresión tiene el siguiente aspecto:
Bien, ¿qué significa esto para nosotros? Tenemos que aumentar el grado de hormigón de C25/30 a C30/37 y volver a calcular el modelo. Con esta modificación, los resultados para ULS parecen estar bien. Toda la porción de la carga puede ser aplicada, y las verificaciones ULS son un pase.
- Más información sobre las comprobaciones ULS en Descripción general de los resultados ULS en Aplicación detallada
Pero, hay otro problema, esta vez con las comprobaciones SLS. La limitación de grietas y tensiones no es suficiente. De nuevo, ¿cómo puede haber un problema con las grietas? Usamos un método conservador para diseñar el refuerzo.
- Más información sobre las comprobaciones SLS en Descripción general de los resultados SLS en Aplicación detallada
Parece que a pesar de que diseñamos un refuerzo relativamente fuerte por encima de la abertura del garaje, se han formado grietas en el espacio entre el techo y la abertura, donde sólo está diseñado un refuerzo hecho con un perfil de 10 mm. La imagen también muestra que el refuerzo fuerte por encima de la abertura no se utiliza especialmente.
Si nos fijamos en la tensión en la armadura para SLS - una combinación característica, veremos que la misma situación con baja utilización se da, por ejemplo, por encima de la abertura del balcón (sección 3). Y también podemos ver la razón por la que la comprobación de limitación de tensiones es insuficiente. Es porque el σlim = 400 MPa.
Ahora, ¿cuáles son las opciones? Podemos disminuir el refuerzo en las secciones 1, 3 y 5. Pero, por otro lado, tenemos que añadir algo a la zona crítica.
Ahí están los cambios:
- Sección 1 - 4x∅25 => 4x∅16
- Sección 3 - 5x∅12 => 3x∅12
- Sección 5 - 4x∅16 => 4x∅14
- Sección 1 - +2x4x∅14
Después de añadir barras de refuerzo de 2x4 de 3,0 m de largo entre el techo y la abertura del garaje, y reducir lo mencionado anteriormente, todas las comprobaciones están bien. Podemos irnos a casa a descansar, al igual que el ingeniero de estructuras que utilizó el método lineal. Pero, probablemente descansaremos durante más tiempo porque probablemente no tendremos problemas para explicar por qué aparecen grietas por encima de la abertura del garaje.
Conclusión
Había diferencias significativas entre estos dos enfoques. En el método lineal 2D, subestimamos el hormigón, sobreestimamos algunas armaduras y no detectamos una posible ubicación de la grieta. El culpable es la redistribución incorrecta entre tensión (armadura) y compresión (hormigón) en el modelo lineal.
Así que, para responder a la primera pregunta de este artículo. No, no es posible resolver cualquier construcción de muro de hormigón armado en su software de AEF de forma eficiente, económica y segura. Es mucho mejor utilizar un calculador de muros de hormigón más sofisticado como el IDEA StatiCa Detail con CSFM implementado en él.
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Una nota final que quiero compartir con ustedes. Debo admitir que originalmente, quería ofrecerle una comparación entre los tres métodos. Lineal 2D, CSFM y Puntal y tirante. Pero el último método mencionado requiere tanto tiempo que no he podido crear un modelo suficientemente funcional antes de querer publicar esta entrada en el blog.