EN 1992-1-1 tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. GSD doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (bağ kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.
Dayanım - Beton
Basınçtaki beton dayanımı, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum Eşdeğer asal gerilme σc,eq ile sınır değer σc,lim = fcd arasındaki oran olarak değerlendirilir.
Eşdeğer Asal Gerilme, genel bir üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.
\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]
σc,eq değeri, bu nedenle, 1992-1-1 Md. 3.1.7 (1)'e göre tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir.
Bu ifade, iç sürtünme açısı φ = 0° olarak muhafazakâr biçimde kabul edilerek Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanmasından türetilmiştir.
Dayanım - Donatı
Donatı dayanımı, hem çekme hem de basınçta, çatlaklardaki donatı gerilmesi σsr ile belirtilen sınır değer σs,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir:
\(σ_{s,lim} = \dfrac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)
\(σ_{s,lim} = \dfrac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)
burada:
fyk EN 1992-1-1 Md. 3.2.3'e göre donatının akma dayanımıdır,
k çekme dayanımı ftk'nın akma gerilmesine oranıdır,
\(k = \dfrac{f_{tk}}{f_{yk}}\)
γs donatı için kısmi güvenlik katsayısıdır.
Dayanım - Ankrajlar
Ankrajlar, sınır değer σs,lim'in belirlendiği donatıya benzer şekilde normal gerilmeler açısından kontrol edilir.
Buna ek olarak, ankrajlar için NEd ve VEd değerleri belirlenir; bu değerler seçilen standarda göre NRd,s ve VRd,s ile karşılaştırılarak kontrol edilir. Standart, Proje ayarlarında kullanılan ankraj türüne bağlı olarak seçilir.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Anchor check - Design code selection}}}\]
Farklı standartlarda ankraj kontrolü için farklı yaklaşımlar benimsendiğinden, kullanıcı bireysel ankraj türleri için aşağıdaki standartları seçebilir:
- Cıvata malzemesinden yapılmış ankrajlar, çekme ve/veya kesme - EN 1992-4, EN 1993-1-8
- Başlıklı saplamalar, çekme ve/veya kesme - EN 1992-4, EN 1994-1-1
- Çekme ve/veya kesmede yapılmış ankrajlar - EN 1992-4, EN 1992-1-1
- Basınç ve/veya eğilmedeki ankrajlar - EN 1993-1-1
EN 1992-4 - 7.2.1.3'e göre çekme kontrolü
\[N_{Rd,s} = \frac{c \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}\]
burada:
- c – kesilmiş dişler için azaltma katsayısı
- fuk – cıvatanın minimum çekme dayanımı
- As – ankraj cıvatası çekme gerilmesi alanı (cıvata malzemesi durumunda diş tarafından azaltılmış)
- \(\gamma_{Ms} = 1.2 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – çelik için kısmi güvenlik katsayısı
- fyk – cıvatanın minimum akma dayanımı
EN 1993-1-8 - 3.6.1'e göre çekme kontrolü
\[N_{Rd,s} = F_{t.Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\]
burada:
- c – EN 1993-1-8 – Md. 3.6.1. (3)'e göre kesilmiş dişli cıvataların çekme direncindeki azalma
- k2 = 0.9 – havşasız ankrajlar için katsayı
- fub – ankraj cıvatası nihai çekme dayanımı
- As – ankraj cıvatası çekme gerilmesi alanı (cıvata malzemesi durumunda diş tarafından azaltılmış)
- γM2 =1.25 – cıvatalar için kısmi güvenlik katsayısı (EN 1993-1-8, Tablo 2.1)
EN 1992-1-1 - 3.2.7'ye göre çekme kontrolü
\[N_{Rd,s} = \frac{kf_{yk}}{\gamma_{S}}\]
burada:
- \(k=(f_{t}/f_{y})\) Ek C'de verilmiştir
- fyk - karakteristik akma dayanımı
- γM2 =1.15 – donatı için kısmi güvenlik katsayısı
EN 1993-1-1 - 6.3'e göre basınç kontrolü
Malzeme veya mesnet türünden bağımsız olarak normal basınç kuvvetine maruz kalan tüm ankrajlar için kullanılır.
\[F_{c,Rd}=\frac{\chi\,A_s f_y}{\gamma_{M2}}\]
Burada:
- \(\chi=\dfrac{1}{\Phi+\sqrt{\Phi^2-\bar{\lambda}^2}}\le 1\) – burkulma azaltma katsayısı
- \(\Phi=0.5\left[1+\alpha\left(\bar{\lambda}-0.2\right)+\bar{\lambda}^2\right]\) – burkulma azaltma katsayısı χ'yi belirlemek için kullanılan değer
- \(\alpha=0.49\) – burkulma eğrisi c için kusur katsayısı (tam daireye ait)
- \(\bar{\lambda}=\sqrt{\dfrac{A_s f_y}{N_{cr}}}\) – göreli narinlik
- As – dişler tarafından azaltılmış ankraj alanı
- \(N_{cr}=\dfrac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2}\) – Euler'in kritik kuvveti
- \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – cıvatanın atalet momenti
- ds – dişler tarafından azaltılmış ankraj çapı
- \(L_{cr}=2\,l\) – burkulma boyu; güvenli tarafta kalınarak cıvatanın betona ankastre ve taban plakasında serbestçe dönebilir olduğu varsayılır
- \(l=l_{a}\) – taban plakası kalınlığının yarısı + boşluk + cıvata çapının yarısına eşit cıvata elemanı uzunluğu; güvenli tarafta kalınarak pul ve somunun beton yüzeyine sıkıştırılmadığı varsayılır (ETAG 001 – Ek C – Md. 4.2.2.4), bkz. Şekil 34.
EN 1992-4 - 7.2.2.3'e göre kesme kontrolü
Mesnet = doğrudan için, kol kuvvetsiz kesme varsayılır (EN 1992-4 – Md. 7.2.2.3.1):
\[V_{Rd,s} = \frac{k_6 \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}\]
Mesnet = harç derzi için, kol kuvvetli kesme varsayılır (EN 1992-4 – Md. 7.2.2.3.2):
\[V_{Rd,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms} \cdot l_a}\]
burada:
- k6 = 0.6, fuk ≤ 500 MPa olan ankrajlar için; k6 = 0.5 diğer durumlarda
- As – dişler tarafından azaltılmış ankrajın kesme alanı
- fuk – ankraj cıvatası nihai dayanımı
- αM = 2 – tam ankastre varsayılır (EN 1992-4 – Md. 6.2.2.3)
- \(M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \left(1 - \dfrac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)\) – ankrajdaki çekme kuvveti tarafından azaltılmış ankrajın karakteristik eğilme direnci
- \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{ub}\) – ankrajın karakteristik eğilme direnci (ETAG 001, Ek C – Denklem (5.5b))
- \(W_{el} = \dfrac{\pi d^{3}}{32}\) – ankrajın kesit modülü
- d – ankraj cıvatası çapı; kesme düzlemi bir dişte seçilmişse (dişli çubuk için her zaman geçerlidir), dişler tarafından azaltılmış çap kullanılır; aksi takdirde nominal çap, dnom, kullanılır
- NEd – ankrajdaki çekme kuvveti
- NRd,s – ankrajın çekme direnci
- \(l_{a} = 0.5\, d_{\mathrm{nom}} + t_{\mathrm{mortar}} + 0.5\, t_{\mathrm{bp}}\) – kol uzunluğu
- tmortar – harç (şap) kalınlığı
- tbp – taban plakasının kalınlığı
- \(\gamma_{Ms} = 1.0 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.25\) için \(f_{uk} \le 800 \text{ MPa}\) ve \(\dfrac{f_{yk}}{f_{uk}} \le 0.8\); γMs = 1.5 diğer durumlarda – çelik göçmesi için kısmi güvenlik katsayısı (EN 1992-4 – Tablo 4.1)
EN 1993-1-8 - 6.2.2'ye göre kesme kontrolü
Ankraj kesme çelik direnci, doğrudan veya harç derzi mesnetinden bağımsız olarak EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7)'ye göre belirlenir. Şap dayanımı ve kalınlığı Md. 6.2.5 (7)'ye uygun olmalıdır.
\[V_{Rd,s} = F_{v,b,Rd} = \min \left\{ F_{1v,b,Rd} ,\, F_{2v,b,Rd} \right\}\]
burada:
\[F_{1v,b,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\]
- αv = 0.6, 4.6, 5.6, 8.8 sınıfları için ve 0.5, 4.8, 5.8, 6.8, 10.9 sınıfları için
- fub – cıvata malzemesinin nihai çekme dayanımı
- A – cıvatanın çekme gerilmesi alanı, A = As, burada As cıvatanın çekme gerilmesi alanıdır (diş tarafından azaltılmış)
- γM2 – güvenlik katsayısı - EN 1993-1-8 – Tablo 2.1
\[F_{2v,b,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\]
- \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003\, f_{yb}\)
- αb ankraj cıvatasının akma dayanımına bağlı bir katsayıdır
- fyb – ankraj akma dayanımı; 235 MPa ≤ fyb ≤ 640 MPa
- fub – ankraj çekme dayanımı
- As – çekme gerilmesi alanı (diş tarafından azaltılmış)
EN 1993-1-1 - 6.2.6'ya göre kesme kontrolü
Bu standart kontrolleri, taban plakasına boşlukla bağlanan veya çaplarının 0.5 katından fazla çıkıntı uzunluğuna sahip doğrudan yüklü ankrajlara uygulanır.
\[V_{pl,Rd}=\frac{A_v f_y/\sqrt{3}}{\gamma_{M2}}\]
burada:
- AV = 0.844 As – kesme alanı
- As – dişler tarafından azaltılmış cıvata alanı
- fy – cıvata akma dayanımı
- γM2 – kısmi güvenlik katsayısı (Proje ayarlarında tanımlanmıştır)
EN 1994-1-1 - 6.6.3.1'e göre kesme kontrolü
\[V_{Rd,s} = P_{Rd} = \frac{0.8 \, f_u \, \pi \, d^2}{4 \, \gamma_v}\]
burada:
- γv EN 1994-1-1 mad. 2.4.1.2'ye göre kayma bağlantısı için kısmi katsayıdır. γv için önerilen değer 1.25'tir
- d saplamın gövde çapıdır, 16 mm ≤ d ≤ 25 mm;
- fu saplam malzemesinin belirtilen nihai çekme dayanımıdır, ancak 500 MPa'yı geçemez.
EN 1994-1-1'de, madde 6.6.3.1 ayrıca bir saplamın kesme direncini betonun zımbalama (basınç) kapasitesiyle sınırlayan Denklem (6.19)'u da sunmaktadır. IDEA StatiCa Detail'de bu göçme modu, son işlemde ayrı bir standart formülüyle kontrol edilmez. Bunun yerine, doğrudan doğrusal olmayan sonlu elemanlar analizine bir durdurma kriteri olarak dahil edilmiştir: analiz, bir ankrajdaki kesme kuvveti Denklem (6.19)'dan elde edilen ilgili PRd değerine ulaşmadan önce sonlandırılır. Bu yaklaşım, Denklem (6.19)'un yalnızca çelik plakaya kaynaklı başlıklı saplamalar ve 6.6.3.1'de belirtildiği üzere 16 mm ≤ d ≤ 25 mm aralığındaki saplam çapları için geçerli olması nedeniyle kullanılmaktadır.
Daha geniş bir pratik durum yelpazesini kapsayabilmek için, 8 mm ile 50 mm arasında ankraj çapları ve C16/20 ile C50/60 arasında beton dayanımları kullanılarak Abaqus'ta bir dizi 3B referans model oluşturulmuştur. Saplamalar ya taban plakasına rijit kaynaklı ya da mafsallı (menteşeli) bağlantıyla modellenmiştir. Detail'deki malzeme modelleri ve temas parametreleri daha sonra bu Abaqus simülasyonlarına göre kalibre edilmiş; bu simülasyonlar da kendi geçerlilik aralığında Denklem (6.19) ile doğrulanmıştır. Bu durdurma kriteri tüm ankraj türleri ve tüm EN standartları için geçerlidir.
EN 1993-1-1 - 6.2.5'e göre eğilme kontrolü
\[M_{pl,Rd}=\frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}}\]
Burada:
- \(W_{pl}=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – cıvatanın kesit modülü
- ds – dişler tarafından azaltılmış ankraj çapı
- fy – malzeme akma dayanımı
- γM2 – kısmi güvenlik katsayısı (Proje ayarlarında tanımlanmıştır)
Etkiyen tasarım eğilme momenti MEd - Kesme yükü bir kol uzunluğuyla etki ediyorsa, bağlantı elemanına etkiyen eğilme momenti dikkate alınmalıdır. Bağlantı elemanına etkiyen tasarım eğilme momenti EN 1993-1-1 Formül (6.1)'e göre hesaplanır:
\[M_{Ed}=V_{Ed}\cdot\frac{l_a}{\alpha_M}\]
burada:
- VEd - ilgili bağlantı elemanına etkiyen kesme yüküdür
- la = a3 + e1
- a3 = 0.5dnom, burada dnom ankraj çapıdır
- e1 - herhangi bir tesviye şabı kalınlığı göz ardı edilerek kesme yükü ile beton yüzeyi arasındaki mesafedir
- αM = 2 – tam ankastre varsayılır (EN 1992-4 – Md. 6.2.2.3)
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Buckling length}}}\]
Ankraj çeliğinde çekme ve kesmenin etkileşimi
EN 1993-1-8'e göre çekme ve kesme etkileşimi, ankraj kesme kontrolüne örtük olarak dahil edilmiştir.
EN 1992-4'e göre çekme ve kesme etkileşimi, Tablo 7.3'e göre çelik ve beton göçme modları için ayrı ayrı belirlenir. Çelikteki etkileşim her ankraj için ayrı ayrı kontrol edilir.
\[\left( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)^{2}+\left( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right)^{2}\le 1\]
EN 1994-1-1, Madde 6.6.3.2'de ankraj çekme kuvvetinin 0.1PRd'den büyük olması durumunda kontrolün bu standart kapsamında olmadığını belirtmektedir. Böyle bir durumda, etkileşim uygulamada EN 1992-4'e göre değerlendirilir. Bu durumda kesme kontrolü EN 1994-1-1'e göre dikkate alınmamalıdır.
Ankraj çeliğinde çekme veya basınç ile eğilme etkileşimi EN 1993-1-1 - 6.2.1
\[\frac{N_{Ed}}{N_{Rd}}+\frac{M_{Ed}}{M_{Rd}}\le 1\]
burada:
- NEd – çekme (pozitif) veya basınç (negatif işaret) tasarım kuvveti
- NRd – çekme (pozitif, Ft,Rd) veya basınç (negatif işaret, Fc,Rd) tasarım direnci
- MEd – tasarım eğilme momenti
- MRd = Mpl,Rd – tasarım eğilme direnci
Başlıklı ankrajlar için çekme kopması kontrolü (Pul plakaları ve Başlıklı saplamalar)
Başlıklı ankrajlar için, ankraj başının üzerindeki betonun ezilmesini (çekme kopmasını) kontrol etmek amacıyla ek bir durdurma kriteri uygulanmaktadır. Analiz sırasında, baş-beton teması aracılığıyla aktarılan basınç kuvveti izlenir ve EN 1992-4, Madde 7.2.1.5 (başlıklı bağlantı elemanlarının çekme kopması) tarafından verilen sınır değerle karşılaştırılır.
\[N_{Rd,p} = k_2 \cdot A_h \cdot f_{ck} / \gamma_{Mp}\]
burada:
- Ah bağlantı elemanı başının yük taşıyan alanıdır (gövde alanı hariç).
- fck betonun karakteristik basınç dayanımıdır - EN 1992-1-1 Md. 3.1.2
- γMp uygulamada varsayılan değeri 1.5 olan γMp = γc olarak alınır
- k2 her zaman 7.5 olarak alınır; yani çatlak beton için geçerli değer. Bu, Detail'de kullanılan CSFM yaklaşımıyla tutarlıdır; burada betonun çekme dayanımı ihmal edilir ve betonun çekmede çatlak olduğu varsayılır.
Temas kuvveti bu standarda dayalı sınıra ulaştığında, durdurma kriteri tetiklenir ve analiz tasarım çekme kopması direnci aşılmadan sonlandırılır.
Ankraj - Bağ gerilmesi
Bağ kayma gerilmesi, sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan bağ gerilmesi τb ile EN 1992-1-1 mad. 8.4.2'ye göre nihai bağ dayanımı fbd, arasındaki oran olarak bağımsız biçimde değerlendirilir:
\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\le 1\]
\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]
burada:
- fctd EN 1992-1-1 Md. 3.1.6 (2)'ye göre betonun çekme dayanımının tasarım değeridir. Yüksek dayanımlı betonun artan gevrekliği nedeniyle, fctk,0.05 EN 1992-1-1 Md. 8.4.2 (2)'ye göre C60/75 için geçerli değerle sınırlandırılmıştır
- η1 bağ koşulunun kalitesi ve betonlama sırasında çubuğun konumuyla ilgili bir katsayıdır (Şek. 34).
- η1 = 1.0 'iyi' koşullar sağlandığında ve
- η1 = 0.7 diğer tüm durumlar için ve kayar kalıpla inşa edilen yapısal elemanlardaki çubuklar için, 'iyi' bağ koşullarının mevcut olduğu gösterilemediği sürece
- η2 çubuk çapıyla ilgilidir:
η2 = 1.0, Ø ≤ 32 mm için
η2 = (132 - Ø)/100, Ø > 32 mm için
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]
IDEA StatiCa Detail'de bağ koşulları Şek. 34 c) ve d)'ye göre dikkate alınır. Betonlama yönü, her proje kalemi için uygulamada aşağıdaki şekilde ayarlanabilir:
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Direction of concreting}}}\]
Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerler gözetilerek gerçekleştirilir (yani hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf kullanılmasına karşın, gerilme-şekil değiştirme diyagramları çekme sertleşmesi ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle yapının her bölümünde farklılık gösterecektir).
Ankraj - Toplam kuvvet
Toplam kuvvet Ftot ve Sınır kuvvet Flim
Toplam kuvvet Ftot sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki farklı şekilde tanımlanabilir.
\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]
burada As donatı çubuğunun alanı ve σs çubuktaki gerilmedir.
Ya da ankraj kuvveti Fa ile bağ kuvveti Fbond'un toplamı olarak.
\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]
burada Fa ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve Fbond, bağ gerilmesi τb'nin donatı çubuğunun l uzunluğu boyunca integre edilmesiyle elde edilen bağ kuvvetidir.
\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]
Cs donatı çubuğunun çevresidir.
Sınır kuvvet Flim, donatı çubuğunun nihai dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki bağ ve ankraj kancaları, halkalar vb.) dikkate alınarak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.
\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]
\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]
\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]
\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]
burada Cs donatı çubuğunun çevresi ve l donatı çubuğunun başlangıcından ilgilenilen noktaya olan uzunluktur.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]
\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]
burada Flim,add komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. Flim,2 her zaman Fu'dan küçük olmalıdır.
Donatı ucundaki ankraj türleri (Ankrajlar ve Donatı çubukları)
3D CSFM'de mevcut ankraj türleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), kıvrım, kanca, halka, kaynaklı enine çubuk, mükemmel bağ ve sürekli çubuk yer almaktadır. Bu türlerin tamamı, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şek. 36'da ve etriyeler için Şek. 37'de gösterilmektedir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri EN 1992-1-1 bölüm 8.4.4 Tab. 8.2 ile uyumludur. Farklı seçenekler mevcut olmasına karşın, 3D CSFM'nin üç tür ankraj ucu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj boyunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj boyunda %30 azaltma ve (iii) mükemmel bağ.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the 3D CSFM:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]
EN 1992-1-1 ile uyum sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısıyla değiştirilir; bu nedenle kullanıcı, donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj türlerinden birini kullanmak zorundadır.