Határállapotok és repedésszélesség-számítás

A szerkezet CSFM segítségével történő értékelése két különböző elemzéssel történik: egy a használhatósági és egy a teherbírási határállapot terhelési kombinációkhoz. A használhatósági elemzés feltételezi, hogy az elem végső viselkedése kielégítő, és az anyag folyási feltételei nem érik el a használhatósági terhelési szinteken. Ez a megközelítés lehetővé teszi egyszerűsített anyagmodellek (a beton feszültség-alakváltozás diagram lineáris ágával) alkalmazását a használhatósági elemzéshez a numerikus stabilitás és a számítási sebesség javítása érdekében. Ezért ajánlott az alább bemutatott munkafolyamat alkalmazása, amelyben a teherbírási határállapot elemzése az első lépésként kerül elvégzésre.

Teherbírási határállapot elemzése

Az egyes tervezési szabványok által megkövetelt különböző ellenőrzések a modell által közvetlenül szolgáltatott eredmények alapján kerülnek értékelésre. A ULS ellenőrzések a beton szilárdsága, a vasalás szilárdsága és a lehorgonyzás (tapadási nyírófeszültségek) tekintetében kerülnek elvégzésre.

Annak érdekében, hogy egy szerkezeti elem hatékony méretezéssel rendelkezzen, erősen ajánlott egy előzetes elemzés futtatása, amely figyelembe veszi a következő lépéseket:

• Válassza ki a legkritikusabb terhelési kombinációk egy részét.
• Csak a teherbírási határállapot (ULS) terhelési kombinációit számítsa ki.
• Használjon durva hálót (az alapértelmezett hálóméret szorzójának növelésével a Beállításokban (19. ábra)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}\]

Egy ilyen modell nagyon gyorsan számít, lehetővé téve a tervezők számára, hogy hatékonyan áttekinthessék a szerkezeti elem részletezését, és újrafuttassák az elemzést, amíg az összes ellenőrzési követelmény teljesül a legkritikusabb terhelési kombinációkra. Miután az előzetes elemzés összes ellenőrzési követelménye teljesült, javasolt a teljes teherbírási terhelési kombinációk bevonása és finom hálóméret alkalmazása (a program által ajánlott hálóméret). A felhasználó a szorzóval módosíthatja a hálóméretet, amely 0,5-től 5-ig terjedő értékeket vehet fel (19. ábra).

Az alaperedmények és ellenőrzések (feszültség, alakváltozás és kihasználtság (azaz a számított érték/szabványból vett határérték), valamint a főfeszültségek iránya beton elemek esetén) különböző ábrák segítségével jelennek meg, ahol a nyomás általában pirossal, a húzás kékkel van jelölve. A teljes szerkezet globális minimális és maximális értékei, valamint minden felhasználó által meghatározott rész minimális és maximális értékei is kiemelhetők. A program egy külön lapján speciális eredmények, például tenzorértékek, a szerkezet deformációi és a vasalórudak húzási merevítő hatásának kiszámításához használt vasalási arányok (effektív és geometriai) jeleníthetők meg. Ezenkívül a kiválasztott kombinációkhoz vagy terhelési esetekhez tartozó terhek és reakciók is megjeleníthetők.

Használhatósági határállapot elemzése

Az SLS ellenőrzések a feszültségkorlátozásra, a repedésszélességre és az elhajlási határokra vonatkoznak. A feszültségek ellenőrzése a beton és a vasalás elemeiben az alkalmazandó szabvány szerint, az ULS-re meghatározotthoz hasonló módon történik.

A használhatósági elemzés bizonyos egyszerűsítéseket tartalmaz a teherbírási határállapot elemzéséhez használt anyagmodellekhez képest. Tökéletes tapadást feltételezünk, azaz a lehorgonyzási hossz használhatósági szinten nem kerül ellenőrzésre. Ezenkívül a beton nyomás alatti feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny ága figyelmen kívül marad, míg a rugalmas ág lineáris és végtelen. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amennyiben az anyag feszültséghatárai használhatósági szinten egyértelműen a folyási pontjuk alatt maradnak (ahogyan azt a szabványok megkövetelik). Ezért a használhatósági elemzéshez alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha az összes ellenőrzési követelmény teljesül.

Repedésszélesség-számítás és húzási merevítő hatás

Repedésszélesség-számítás

A repedésszélességek kiszámításának két módja van – stabilizált és nem stabilizált repedezés. A szerkezet egyes részeiben a geometriai vasalási arány alapján dönthető el, hogy melyik repedésszámítási modellt kell alkalmazni (TCM a stabilizált repedezéshez és POM a nem stabilizált repedezési modellhez).

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\)\( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\)

Míg a CSFM a legtöbb ellenőrzésnél közvetlen eredményt ad (pl. szerkezeti elem teherbírása, lehajlások…), a repedésszélesség-eredmények a végeselem-analízis által közvetlenül szolgáltatott vasalási alakváltozás-eredményekből kerülnek kiszámításra a 20. ábrán leírt módszertan szerint. Csúszás nélküli repedéskinematikát (tiszta repedésnyílás) veszünk figyelembe (20a. ábra), ami összhangban van a modell fő feltételezéseivel. A feszültségek és alakváltozások főirányai határozzák meg a repedések dőlésszögét (θ_r = θ_s= θ_e). A (20b. ábra) szerint a repedésszélesség (w) a vasalórud irányába vetíthető (w_b), ami a következőhöz vezet:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}\]

ahol θ_b a rúd dőlésszöge.

Megjegyzendő, hogy a program θ_r és θ_b < π/2 értékeket jelenít meg. Ez azt jelenti, hogy az előző egyenlet olyan esetekre érvényes, ahol a vasalás és a repedés a Descartes-koordináta-rendszer különböző negyedein halad át, ahogy a 20. ábrán látható, ahol a vasalás az I. és III. negyeden, a repedés pedig a II. és IV. negyeden halad át. Azokban az esetekben, ahol a vasalás és a repedés ugyanazon negyedeken halad át, az egyenletet a következőképpen kell módosítani:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}\]

A w_b összetevő következetesen a húzási merevítő hatás modelljei alapján kerül kiszámításra a vasalási alakváltozások integrálásával. A teljesen kialakult repedésmintázattal rendelkező területeken a vasalórudak mentén számított átlagos alakváltozások (e_m) közvetlenül a repedéstávolság (s_r) mentén kerülnek integrálásra, ahogy a (20c. ábra) jelzi. Bár ez a repedési irányok kiszámítására vonatkozó megközelítés nem felel meg a repedések valós helyzetének, mégis reprezentatív értékeket ad, amelyek olyan repedésszélesség-eredményekhez vezetnek, amelyek összehasonlíthatók a szabvány által előírt repedésszélesség-értékekkel a vasalórud helyzetében.

Különleges helyzetek figyelhetők meg a számított szerkezet homorú sarkainál. Ebben az esetben a sarok előre meghatározza egyetlen repedés helyzetét, amely nem stabilizált módon viselkedik, mielőtt további szomszédos repedések alakulnának ki. Ezek a további repedések általában a használhatósági tartomány után alakulnak ki (Mata-Falcón 2015), ami indokolja, hogy az ilyen területen a repedésszélességeket úgy számítsák, mintha nem stabilizáltak lennének (21. ábra).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\]

Húzási merevítő hatás

A húzási merevítő hatás implementációja különbséget tesz a stabilizált és nem stabilizált repedésmintázatok esetei között. Mindkét esetben a beton alapértelmezés szerint teljes mértékben repedezettnek tekintendő a terhelés előtt.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\)

Stabilizált repedezés

A teljesen kialakult repedésmintázatoknál a húzási merevítő hatás bevezetése a Tension Chord Model (TCM) segítségével történik (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – 22a. ábra –, amelyről kimutatták, hogy egyszerűsége ellenére kiváló válaszjóslatokat ad (Burns 2012). A TCM lépcsős, merev-tökéletesen képlékeny tapadási nyírófeszültség-csúszás összefüggést feltételez τ_b = τ_b0 =2 f_ctm értékkel σ_s ≤ f_y esetén, és τ_b =τ_b1 = f_ctm értékkel σ_s > f_y esetén. Minden vasalórudat húzott rudként kezelve ­– 22b. és 22a. ábra – a tapadási nyírás, az acél- és betonfeszültségek eloszlása, és ezáltal az alakváltozás-eloszlás két repedés között meghatározható az acél maximális feszültségeinek (vagy alakváltozásainak) bármely adott értékére a repedéseknél.

Az s_r = s_r0 esetén új repedés keletkezhet vagy nem, mivel két repedés közötti középponton σ_c1 = f_ct. Következésképpen a repedéstávolság kétszeres tényezővel változhat, azaz s_r = λs_r0, ahol l = 0,5…1,0. Egy bizonyos λ értéket feltételezve a húzott rúd átlagos alakváltozása (ε_m) a maximális vasalási feszültségek (azaz a repedéseknél lévő feszültségek, σ_sr) függvényeként fejezhetőki. A CSFM-ben alapértelmezés szerint figyelembe vett idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramhoz a vasalórudak esetén a következő zárt alakú analitikus kifejezések adódnak (Marti et al. 1998):

\[\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y\]

\[{\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)\]

\[ \varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t\]

ahol:
E_sh           az acél keményedési modulusa E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            a vasalás rugalmassági modulusa,

Ø            vasalórud átmérője,

s_r                repedéstávolság,

σ_sr           vasalási feszültségek a repedéseknél,

σ_s       &nbsp;        tényleges vasalási feszültségek,

f_y                a vasalás folyáshatára.

Az IDEA StatiCa Detail CSFM-implementációja alapértelmezés szerint átlagos repedéstávolságot vesz figyelembe a számítógéppel segített feszültségmező-analízis elvégzésekor. Az átlagos repedéstávolságot a maximális repedéstávolság 2/3-ának tekintik (λ = 0,67), ami a hajlítási és húzási vizsgálatok alapján tett ajánlásokat követi (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Megjegyzendő, hogy a repedésszélesség-számítások konzervatív értékek elérése érdekében maximális repedéstávolságot (λ = 1,0) vesznek figyelembe.

A TCM alkalmazása a vasalási aránytól függ, ezért döntő fontosságú az egyes vasalórudakhoz tartozó, repedések között húzásban dolgozó megfelelő betonterület hozzárendelése. Automatikus numerikus eljárást fejlesztettek ki a megfelelő hatékony vasalási arány (ρ_eff = A_s/A_c,eff) meghatározására bármely konfigurációhoz, beleértve a ferde vasalást is (23. ábra).

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\)

Nem stabilizált repedezés

A ρ_cr-nél alacsonyabb geometriai vasalási arányú területeken lévő repedések – azaz a minimális vasalási mennyiség, amelynél a vasalás képes a repedési terhelést folyás nélkül felvenni – nem mechanikai hatások (pl. zsugorodás) vagy más vasalás által szabályozott repedések terjedése következtében keletkeznek. Ennek a minimális vasalásnak az értéke a következőképpen adódik:

\[{\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}\]

ahol:

f_y              a vasalás folyáshatára,

f_ct             a beton húzószilárdsága,

n              moduláris arány, n = E_s / E_c .

Hagyományos beton és vasalóacél esetén ρ_cr értéke körülbelül 0,6%.

A ρ_cr-nél alacsonyabb vasalási arányú kengyeleknél a repedezés nem stabilizáltnak tekintendő, és a húzási merevítő hatás a 22b. ábrán leírt Pull-Out Model (POM) segítségével kerül bevezetésre. Ez a modell egyetlen repedés viselkedését elemzi, figyelmen kívül hagyva az egyes repedések közötti mechanikai kölcsönhatást, elhanyagolva a beton húzási alakváltozhatóságát, és feltételezve a TCM által alkalmazott lépcsős, merev-tökéletesen képlékeny tapadási nyírófeszültség-csúszás összefüggést. Ez lehetővé teszi a vasalás alakváltozás-eloszlásának (ε_s) meghatározását a repedés közelében bármely maximális acélfeszültségre a repedésnél (σ_sr) közvetlenül az egyensúlyból. Tekintettel arra, hogy a repedéstávolság ismeretlen a nem teljesen kialakult repedésmintázat esetén, az átlagos alakváltozás (ε_m) bármely terhelési szinten a nulla csúszású pontok közötti távolságon kerül kiszámításra, amikor a vasalórud eléri húzószakítószilárdságát (f_t) a repedésnél (l_ε,avg a 22b. ábrán), ami a következő összefüggésekhez vezet:

A javasolt modellek lehetővé teszik a tapadással rögzített vasalás viselkedésének kiszámítását, amelyet végül az analízisben figyelembe vesznek. Ez a viselkedés (beleértve a húzási merevítő hatást) a leggyakoribb európai vasalóacél esetén (B500B, f_t / f_y = 1,08 és ε_u = 5%) a 22c-d. ábrán látható.