Las fuerzas en los anclajes, incluidas las fuerzas de palanca, se determinan mediante análisis por elementos finitos, pero las resistencias se verifican utilizando las disposiciones normativas de IS 1946:2025.
La verificación de los anclajes se realiza según IS 1946:2025. Aunque la norma no proporciona específicamente algunas fórmulas para anclajes hormigonados in situ, se utilizan las mismas fórmulas para dichos anclajes. Este enfoque se considera conservador, ya que en todas las demás normas, como ACI 318 o EN 1992-4, los anclajes hormigonados in situ tienen una resistencia ligeramente superior a la de los anclajes postinstalados.
En la configuración del proyecto se puede seleccionar hormigón fisurado o no fisurado. El hormigón fisurado se asume de forma conservadora como opción predeterminada. La verificación del cono de rotura del hormigón a tracción y cortante puede ignorarse en la configuración del proyecto, lo que significa que se asume que la fuerza se transfiere a través de la armadura. Al usuario se le proporciona la magnitud de esta fuerza. Debido al uso de la resistencia del cono de rotura del hormigón en la fórmula de verificación del fallo por arrancamiento del hormigón, esta verificación también se ignora.
Las siguientes verificaciones de anclajes cargados a tracción no se proporcionan y deben verificarse utilizando la información de la Especificación Técnica del Producto correspondiente:
- Fallo por arrancamiento del elemento de fijación (para todos los anclajes),
- Fallo por explosión lateral (para anclajes con cabeza),
- Fallo combinado por arrancamiento y cono de hormigón (para anclajes postinstalados adheridos),
- Fallo por fisuración del hormigón.
El fallo por palanca del hormigón a cortante tampoco se proporciona y debe verificarse utilizando la información de la Especificación Técnica del Producto correspondiente.
Fallo del acero a tracción
El fallo del acero a tracción se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.2.2:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
donde:
- \( N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u \) – resistencia característica de un elemento de fijación en caso de fallo del acero
- \( A_s \) – área de tensión del perno de anclaje
- \( f_u \) – resistencia última del perno de anclaje
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – factor de seguridad parcial para el fallo del acero a tracción
- \( f_y \) – límite elástico del perno de anclaje
- \( f_u \) – resistencia última del perno de anclaje
Resistencia al arrancamiento del cono de hormigón del anclaje a tracción
La resistencia al arrancamiento del cono de hormigón del anclaje a tracción se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.2.3 y se proporciona para el grupo de anclajes (cuando corresponda). La resistencia de cálculo de los elementos de fijación traccionados en un grupo o de un elemento de fijación individual es:
\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\]
donde:
- \( N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) para hormigón fisurado, \( N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) para hormigón no fisurado – resistencia característica de un elemento de fijación, alejado de los efectos de elementos de fijación adyacentes o de los bordes del elemento de hormigón; la condición del hormigón puede establecerse en la configuración del proyecto
- \( f_{ck} \) – resistencia característica a compresión en cubo del hormigón
- \( h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right] \) – profundidad de empotramiento efectiva
- \(c_{\max}\) – distancia máxima desde el centro del anclaje hasta el borde del elemento de hormigón
- \(s_{\max}\) – distancia máxima entre ejes de anclajes
- \( A_{c,N} \) – área del cono de rotura del hormigón para el grupo de anclajes
- \( A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2 \) – área del cono de rotura del hormigón para un anclaje individual sin influencia de bordes
- \(\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1\) – parámetro relacionado con la distribución de tensiones en el hormigón debido a la proximidad del elemento de fijación a un borde del elemento de hormigón
- \( c' \) – distancia mínima desde el anclaje hasta el borde
- \( c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef} \) – distancia al borde característica para garantizar la transmisión de la resistencia característica de un anclaje en caso de rotura del hormigón bajo carga de tracción
- \(\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1\) – parámetro que tiene en cuenta el desconchamiento de la capa superficial
- \( h_{emb} \) – profundidad de empotramiento
- \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – factor de modificación para grupos de anclajes cargados excéntricamente a tracción
- \(\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\), \(\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – factores de modificación en las direcciones x e y
- \( e_{N,x}, e_{N,y} \) – excentricidades de la carga
- \( s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef} \) – separación característica de anclajes para garantizar la resistencia característica de los anclajes en caso de fallo del cono de hormigón bajo carga de tracción
- \(\psi_{M,N}\) – parámetro que tiene en cuenta el efecto de una fuerza de compresión entre la placa de anclaje y el hormigón; \(\psi_{M,N}=1.0\) si se cumple alguno de los siguientes criterios:
- \(c' < 1.5 \cdot h_{ef}\) – el anclaje está situado cerca del borde
- \( \frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8\)
- \(\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5\)
- \(N_c^n\) – fuerza de compresión en la placa base
- \(N_{Ld} \) – suma de las fuerzas de tracción de los anclajes con área común del cono de rotura del hormigón
- \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1 \) – en caso contrario
- \(z\) – brazo mecánico interno
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\)
- \( \gamma_c \) – factor de seguridad parcial para el hormigón editable en la configuración del proyecto
- \( \gamma_{inst} \) – factor de seguridad de instalación editable en la configuración del proyecto
El área del cono de rotura del hormigón para el grupo de anclajes cargados a tracción que forman un cono de hormigón común, Ac,N, se muestra con línea discontinua roja.
Fallo del acero a cortante
El fallo del acero a cortante se determina según el Cl. 9.2.3. Se asume que el anclaje está fabricado con barra roscada con las mismas propiedades de material que los tornillos.
Fuerza cortante sin brazo de palanca
La resistencia a cortante se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.3.1:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
donde:
- \( V_{Rk,s} \) – resistencia característica de un elemento de fijación en caso de fallo del acero
- \( k_1 \) – factor dependiente del producto, asumido \( k_1 = 1\)
- \( V^{0}_{Rk,s} \) – resistencia característica a cortante
- \( A_s \) – área de tensión
- \( f_u \) – resistencia última del perno de anclaje
- \( \gamma_{Ms} \) – factor de seguridad parcial para el fallo del acero bajo carga cortante
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) para \(f_u \le 800\) MPa y \(f_y/f_u \le 0.8\)
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) para \(f_u > 800\) MPa o \(f_y/f_u > 0.8\)
- \( f_y \) – límite elástico del perno de anclaje
Fuerza cortante con brazo de palanca
La resistencia a cortante se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.3.2:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}\]
donde:
- \( V_{Rk,s} \) – resistencia característica de un elemento de fijación en caso de fallo del acero con brazo de palanca
- \( \alpha_M \) – factor que tiene en cuenta el grado de empotramiento del elemento de fijación, asumido \( \alpha_M = 2\) porque el anclaje está sujeto por dos tuercas y la placa base es más rígida que el anclaje
- \( M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right) \) – resistencia característica a flexión del elemento de fijación influenciada por la carga axial
- \( N_{Ld} \) – carga de tracción de cálculo
- \( N_{Rd,s} \) – resistencia a tracción de un elemento de fijación frente al fallo del acero
- \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u\) – resistencia característica a flexión del elemento de fijación
- \( Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32} \) – módulo resistente elástico del elemento de fijación
- \( d_{a,r} \) – diámetro del anclaje reducido por la rosca
- \( f_u \) – resistencia última del perno de anclaje
- \(l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}\) – longitud del brazo de palanca
- \( d_a \) – diámetro del anclaje
- \( t_g \) – espesor de la capa de mortero
- \( t_p \) – espesor de la placa base
- \( \gamma_{Ms} \) – factor de seguridad parcial para el fallo del acero bajo carga cortante
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) para \(f_u \le 800\) MPa y \(f_y/f_u \le 0.8\)
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) para \(f_u > 800\) MPa o \(f_y/f_u > 0.8\)
- \( f_y \) – límite elástico del perno de anclaje
Fallo del borde del hormigón
La resistencia al fallo del borde del hormigón se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.3.4. Si los conos de hormigón de los elementos de fijación se intersectan, se verifican como grupo. Se verifican los bordes en la dirección de la carga cortante. Se asume que toda la carga en una placa base es transferida por el elemento de fijación próximo al borde verificado.
\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}\]
donde
- \( V^{0}_{Rk,c} \) – valor inicial de la resistencia característica a cortante del elemento de fijación
- \( V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) para hormigón fisurado
- \( V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) para hormigón no fisurado
- \( d_a \) – diámetro del anclaje
- \( \alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5} \) – factor
- \( h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a) \) – parámetro relacionado con la longitud del elemento de fijación
- \( h_{emb} \) – profundidad de empotramiento
- \( \beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2} \) – factor
- \( f_{ck} \) – resistencia característica a compresión en cubo del hormigón
- \( c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right) \) – distancia al borde del elemento de fijación en la dirección 1 hacia el borde en la dirección de la carga
- \( D \) – espesor del elemento de hormigón
- \( c_{2,max} \) – la mayor de las dos distancias a los bordes paralelos a la dirección de la carga
- \( s_{2,max} \) – separación máxima en la dirección 2 entre elementos de fijación dentro de un grupo
- \(A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2\) – área proyectada de referencia del cono de rotura
- \( A_{c,V} \) – área real del cuerpo idealizado de rotura del hormigón
- \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1\) – parámetro relacionado con la distribución de tensiones en el hormigón debido a la proximidad del elemento de fijación a un borde del elemento de hormigón
- \( c'_1 \) – distancia al borde del elemento de fijación en la dirección 1 hacia el borde en la dirección de la carga
- \( c'_2 \) – distancia al borde perpendicular a la dirección 1, que es la menor distancia al borde en un elemento estrecho con múltiples distancias al borde
- \(\psi_{re,V} = 1.0\) – parámetro que tiene en cuenta el efecto de desconchamiento de la capa superficial; se asume que no hay armadura de borde ni estribos
- \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1\) – factor de modificación para grupos de anclajes cargados excéntricamente a cortante
- \( e_V \) – excentricidad de la carga cortante
- \( \psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1 \) – factor de modificación para anclajes situados en un elemento de hormigón poco profundo
- \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1\) – factor de modificación para anclajes cargados en ángulo respecto al borde del hormigón
- \( \alpha_V \) – ángulo entre la carga aplicada al elemento de fijación o grupo de elementos de fijación y la dirección perpendicular al borde libre considerado
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\) – factor de seguridad parcial para el fallo del hormigón
- \( \gamma_c \) – factor de seguridad parcial para el hormigón
- \( \gamma_{inst} \) – factor de seguridad de instalación de un sistema de anclaje a cortante
Interacción de fuerzas de tracción y cortante en el acero
La interacción de fuerzas de tracción y cortante en el acero se realiza para anclajes con separación: Directa según IS 1946:2025 – 9.2.4:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0\]
donde:
- \( N_{Ld} \) – fuerza de tracción de cálculo
- \( N_{Rd,s} \) – resistencia a tracción del elemento de fijación
- \( V_{Ld} \) – fuerza cortante de cálculo
- \( V_{Rd,s} \) – resistencia a cortante del elemento de fijación
La interacción en el acero no es necesaria en el caso de carga cortante con brazo de palanca. Queda cubierta por la ecuación de carga cortante con brazo de palanca.
Interacción de fuerzas de tracción y cortante en el hormigón
La interacción de fuerzas de tracción y cortante en el hormigón se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.4:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0\]
donde:
- \( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \) – el mayor valor de utilización para los modos de fallo a tracción
- \( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \) – el mayor valor de utilización para los modos de fallo a cortante
- \( \frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}} \) – fallo por arrancamiento del cono de hormigón del anclaje a tracción
- \( \frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}} \) – fallo del borde del hormigón
Anclajes con separación: Holgura
Los anclajes con separación: holgura a tracción se dimensionan según IS 1946:2025, y los anclajes a compresión se dimensionan como elemento de barra según IS 800: 2007 con factor de seguridad parcial de los anclajes. La longitud asumida del elemento es la suma de la altura de la holgura, la mitad del espesor del diámetro nominal y la mitad del espesor de la placa base. Los anclajes con separación se verifican habitualmente en la fase de construcción antes del grouting.
El fallo del acero a tracción se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.2.2:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
El fallo del acero a compresión se verifica según IS 800:2007 – 7.1:
\[P_d = A_s \cdot f_{cd}\]
donde:
- \( A_s \) – área del anclaje reducida por la rosca
- \( f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}} \) – tensión de compresión de cálculo
- \(\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)\) – factor de reducción por pandeo
- \(\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]\) – valor para determinar el factor de reducción por pandeo
- \( \alpha \) – factor de imperfección
- \(\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}\) – esbeltez relativa
- \(f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}\) – tensión de pandeo de Euler
- \( E \) – módulo elástico
- \(K L = 2 \cdot l\) – longitud de pandeo
- \( l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2} \) – longitud del brazo de palanca
- \( d_a \) – diámetro del anclaje
- \( t_g \) – espesor de la capa de mortero
- \( t_p \) – espesor de la placa base
- \(r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – radio de giro del perno de anclaje
- \( I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64} \) – momento de inercia del perno
- \( d_{a,r} \) – diámetro del anclaje reducido por la rosca
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – factor de seguridad parcial para el fallo del acero bajo carga de tracción
- \( f_y \) – límite elástico del perno de anclaje
- \( f_u \) – resistencia última del perno de anclaje
La resistencia a cortante se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.3.1:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
La resistencia a flexión se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.3.2:
\[M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
donde:
- \( M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u \) – resistencia característica a flexión del elemento de fijación
- \( Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32} \) – módulo resistente elástico del elemento de fijación
- \( d_{a,r} \) – diámetro del anclaje reducido por la rosca
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25\)
- \( f_y \) – límite elástico del perno de anclaje
- \( f_u \) – resistencia última del perno de anclaje
Interacción de cargas para anclajes a tracción (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
donde:
- \( N_{Ld} \) – fuerza de tracción de cálculo
- \( N_{Rd,s} \) – resistencia a tracción de cálculo
- \( M_{Ld} \) – momento flector de cálculo
- \( M_{Rd,s} \) – resistencia a flexión de cálculo
Interacción de cargas para anclajes a compresión (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
donde:
- \( P \) – fuerza de compresión de cálculo
- \( P_d \) – resistencia a compresión de cálculo
- \( M_{Ld} \) – momento flector de cálculo
- \( M_{Rd,s} \) – resistencia a flexión de cálculo
Los modos de fallo relacionados con el hormigón, incluida su interacción, se verifican como para los anclajes estándar según IS 1946:2025.
Detalles constructivos
Si se utilizan anclajes con \(f_u \ge 1000\) MPa, la resistencia del acero para carga cortante puede no ser precisa; utilice la resistencia del acero de AR en su lugar.