Modelltyp - zusätzliche Randbedingung

Für ein vollständiges Verständnis dieses Artikels wird empfohlen, zunächst den Artikel Grundsätze der Belastung in Connection zu lesen, der die Zusammensetzung des CBFEM-Berechnungsmodells, Randbedingungen und Belastungsprinzipien im Detail erläutert.

Die Modelltyp-Funktionalität in Connection wird beispielsweise verwendet, wenn es notwendig ist, eine Modellsingularität bei einer Einschraubenverbindung zu verhindern. Sie wird auch für Verbindungen mit U-Profilen verwendet, die an Stützen angeschlossen sind, wo es notwendig ist, die Verdrehung des angeschlossenen Profils zu begrenzen, sowie für die Analyse von exzentrischen Verbindungen.

Die Connection-Anwendung ermöglicht es, den sogenannten Modelltyp für das angeschlossene Bauteil in folgenden Varianten festzulegen:

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

Standardmäßig ist der Modelltyp des angeschlossenen Bauteils immer auf N-Vy-Vz-Mx-My-Mz eingestellt. Das bedeutet, dass dem Bauteil alle sechs inneren Kräfte zugewiesen werden können und diese in das Berechnungsmodell eingegeben werden. Durch die Aktivierung des Modelltyps N-Vy-Vz, N-Vz-My oder N-Vy-Mz werden dem CBFEM-Berechnungsmodell am bearbeiteten angeschlossenen Bauteil zusätzliche Randbedingungen (Lager) hinzugefügt. Wir werden im Detail erläutern, wozu dies gut ist, was genau eine zusätzliche Randbedingung bedeutet, welchen Einfluss sie auf das Berechnungsmodell, die Berechnungsergebnisse hat und welche Einschränkungen bestehen. Wir werden es anhand von zwei Beispielen demonstrieren. Das erste Kapitel konzentriert sich auf den N–Vy–Vz-Modelltyp, während das zweite Kapitel den N–Vz–My-Modelltyp behandelt.

1. Typ des N-Vy-Vz-Modells zur Lösung von Singularitäten im Modell

Betrachten Sie die folgende einfache Verbindung, bestehend aus einer Stütze M1 mit HEA-Profil und einem horizontalen Bauteil M2 mit Rohrprofil. M2 ist mit der Stütze M1 über eine Verbindungsplatte (Knotenblech) auf der Seite der Stütze und zwei Laschen mit einer Schraube auf der Seite des Bauteils M2 verbunden. Die Verbindung ist vollständig symmetrisch und ohne jegliche Exzentrizität. Das Bauteil M2 wird nur durch eine Axialkraft belastet – es handelt sich daher um einen einfachen gelenkig angeschlossenen Zug- oder Druckstab.

Die folgende Abbildung zeigt ein Schema eines Berechnungsmodells der Verbindung, mit eingeschalteter Belastung im Gleichgewicht. Das bedeutet, dass das tragende Bauteil (Stütze M1) im Modell nur am unteren Ende Lager hat, dargestellt durch das rote Rechteck in der 3D-Szene.

Wie im genannten Artikel ausführlich beschrieben, werden die Belastungen und Lager (Randbedingungen) am Anfang der sogenannten rückwärtigen Starrkörperverbindungen im Zentrum des Knotens im CBFEM-Modell aufgebracht. Diese starren Arme sorgen für eine automatische Transformation der Lasten (Biegemomente) vom Zentrum des Knotens zu den Enden der kondensierten Superelemente (dargestellt durch orangefarbene Linien im Bild). Die Einführung der rückwärtigen Starrkörperverbindungen in der folgenden Erklärung würde die Erläuterung der Prinzipien der Modelltyp-Funktionalität am angeschlossenen Bauteil jedoch unnötig verkomplizieren. Die rückwärtigen Starrkörperverbindungen werden daher für die folgende Erklärung weggelassen. Im Schema des Berechnungsmodells wird die Last an den Enden der kondensierten Superelemente dargestellt. Außerdem werden Randbedingungen und zusätzliche „Modelltyp-Lager" gezeigt (siehe unten). Diese Vereinfachung beeinträchtigt nicht die Genauigkeit der Beschreibung der Funktion des Berechnungsmodells, da die berechneten Spannungen identisch sind, unabhängig davon, ob die Lager am Anfang oder am Ende der rückwärtigen Starrkörperverbindungen aufgebracht werden.

Es ist offensichtlich, dass das Rohr M2 gelenkig mit der Stütze verbunden ist und daher als Mechanismus wirkt. Die Berechnung in der Connection-Anwendung wird dann aufgrund einer Singularität abgebrochen, was zu einer 0%igen Lastübertragung führt.

1.1 Modelltyp N-Vy-Vz - Belastung im Gleichgewicht EIN

Um die Singularität zu beseitigen, gibt es in Connection die Möglichkeit, den Modelltyp N-Vy-Vz für das angeschlossene Bauteil M2Dem Ende des Bauteils M2 werden dann drei Rotationslager hinzugefügt – beachten Sie die fehlenden Momente Mx, My und Mz in der Modelltyp-Beschreibung. Diese zusätzlichen Lager sind im lokalen Koordinatensystem des angeschlossenen Bauteils definiert. Im folgenden Text wird der Begriff Modelltyp-Lager als Kurzbezeichnung für diese zusätzlichen Lager verwendet, die über die Modelltyp-Funktionalität definiert werden. Das Berechnungsmodell kann wie folgt dargestellt werden.

Das zusätzliche Modelltyp-Lager für die Rotation um die Y-Achse vermeidet dann die Singularität im Berechnungsmodell, und die Berechnung verläuft problemlos. Es ist auch zu beachten, dass die Angabe der Biegemomente Mx, My und Mz für das Bauteil M2 in der Lasteffekttabelle nicht zulässig ist, da diese Momente direkt durch die Modelltyp-Lager übertragen würden und daher nicht auf das Berechnungsmodell angewendet werden.

Die folgende Abbildung und Animation zeigen das Ergebnis der Berechnung mit zusätzlichem Modelltyp-Lager. Das Modell hat bereits 100% der Last übertragen. Die Modell-Lager und kondensierten Superelemente (orangefarbene Linien) sind in die Abbildung eingezeichnet, aber die Anwendung erlaubt deren Anzeige derzeit nicht.

Die Verformung zeigt, dass das Ry-Modelltyp-Lager das Bauteil M2 an Ort und Stelle hält, wobei die Rotation am Einschraubengelenk stattfindet. In diesem Fall dient das Modelltyp-Lager nur einer stabilisierenden Funktion (Verhinderung der Singularität), und bei dieser Konfiguration und Belastung treten keine Reaktionen in den zusätzlichen Modelltyp-Lagern auf. Dies muss jedoch nicht immer der Fall sein.

Bei einem Berechnungsmodell eines Knotens in Connection ohne Verwendung der Modelltyp-Funktion ist das Modell statisch bestimmt. Sechs Freiheitsgrade sind gelagert, und die Lager des Modells verhindern weder seine Verformung noch beeinflussen sie die endgültige Spannungsverteilung. Wenn jedoch zusätzliche Lager durch den Modelltyp eingeführt werden, wird das Modell statisch unbestimmt. Die freie Verformung kann daher eingeschränkt werden, was zu sogenannten Restreaktionen in den Modelltyp-Lagern führt. Diese Reaktionen können die Genauigkeit der Spannungsberechnungbeeinflussen, müssen es aber nicht. Eine detaillierte Erläuterung dieses Problems wird im folgenden Abschnitt gegeben.

Betrachten wir eine identische Verbindung, jedoch mit einer anderen Art der Belastung, bei der nur die Stütze belastet wird, und zwar durch Momente um die schwache Achse des HEB-Profils. Die Momente bewirken, dass die Stütze außerhalb der XZ-Ebene biegt. Für das angeschlossene Bauteil M2 ist keine Last angegeben! Die Spannungen und Verformungen des Modells sind in der folgenden Abbildung und Animation dargestellt.

Der rechnerische Mittelpunkt der Verbindung (der Schnittpunkt der Bauteile M1 und M2) und damit die Verbindungsplatten (Knotenblech und Laschen) der Verbindung bewegen sich in Y-Richtung und rotieren um die X-Achse. Da das angeschlossene Bauteil M2 jedoch gegen die Rotation um die X-Achse gelagert ist (beachten Sie, dass das LKS des Bauteils M2 mit dem GKS identisch ist), muss eine von null verschiedene Momentenreaktion R_Mx im zusätzlichen Modelltyp-Lager auftreten. Die Verbindungsplatten werden auf Torsion beansprucht, obwohl das angeschlossene Bauteil M2 überhaupt nicht belastet ist.

Diese sogenannten Restreaktionen in den Modelltyp-Lagern werden nach der Berechnung in der Analysetabelle aufgeführt. Die zusätzlichen Modelltyp-Lager werden im lokalen Koordinatensystem des angeschlossenen Bauteils eingegeben. Die Summe aller Restreaktionen aller Bauteile, im Zentrum des Knotens und im globalen Koordinatensystem, wird dann in der Analysetabelle aufgeführt.

Die Torsionssteifigkeit der Verbindungsplatte ist relativ gering und daher ist die berechnete Reaktion klein. Dennoch wurden in der Verbindungsplatte aufgrund des Modelltyp-Lagers nicht vernachlässigbare Biegespannungen erzeugt. Weitere Details im folgenden Abschnitt.

1.2 Auswirkung der Restreaktionen auf die Ergebnisse

Es ist klar, dass die Restreaktionen in den Modelltyp-Lagern eine Verfälschung der Spannungsanalyse der Verbindung verursachen.Zum Beispiel ist die Spannung in den Verbindungsplatten (Knotenblech und Laschen) in unserem Beispiel dann die Summe der Auswirkungen:

• der angegebenen Last in der Verbindung
• der durch das zusätzliche Modelltyp-Lager in die Verbindung eingebrachten Spannung – der Restreaktion.

Das Ausmaß der Verfälschung der Realität im Ergebnis hängt von der Größe der Restreaktionen ab. Welche Verfälschung ist vernachlässigbar und welche nicht? Hier ist ingenieurmäßiges Urteilsvermögen gefragt, und die Größe der Restreaktionen im Verhältnis zu den Abmessungen der Verbindungsplatte und den Abmessungen des Querschnitts des Bauteils M2 muss berücksichtigt werden. Im Allgemeinen also relativ zur Verbindungsanordnung.

Am Beispiel der oben untersuchten Verbindung, jedoch wird die Stütze durch Biegung um beide Achsen belastet.

In diesem Beispiel ist es offensichtlich, dass die Verfälschung der Spannungsberechnung akzeptabel ist, weil:

• Die Restreaktion R_Mx = 0,2 kN.m ist im Verhältnis zur Größe der Stütze M1 - HEA 100 vernachlässigbar und hat daher einen minimalen Einfluss auf die Spannung in der Stütze
• Aus Sicht der Verbindungsplatten ist die Berechnung stärker verfälscht, es tritt eine Verdrehung aufgrund des zusätzlichen Lagers auf. Zusätzliche Spannungen werden erzeugt, sodass die Ergebnisse für diese Bauteile auf der sicheren Seite liegen.

Wenn Zweifel am Genauigkeitsgrad der Verbindungsanalyse bestehen oder eine genauere Analyse erforderlich ist, kann die Bemessung des Zugstabes separat an einem Modell mit ausgeschalteter Funktion „Lasten im Gleichgewicht" durchgeführt werden. In diesem Modell hat das tragende Bauteil an beiden Enden Lager. Verschiebungen und Rotationen des Zentrums des angeschlossenen Bauteils werden dadurch minimiert und in den Rotationsmodelllagern werden vernachlässigbare Restreaktionen erzeugt. Die Beurteilung der Verbindungsplatten (Knotenblech und Laschen), der Schraube, des Deckels und der Schweißnähte wird dann nicht durch Restreaktionen verfälscht.

Die Verbindung ist nur illustrativ, aber es handelt sich um ein allgemeines Prinzip. Ein ähnlicher Ansatz kann auf komplexere Verbindungen angewendet werden, bei denen mehrere Bauteile an einem Knoten zusammentreffen. Die Verbindung als komplexer Knoten im Gleichgewicht kann mit dem Gesamtmodell miteingeschalteter Funktion „Last im Gleichgewicht" bewertet werden, wobei alle Verbindungen so modelliert sind, dass sie keine zusätzlichen Modelltyp-Lager N-Vy-Vz erfordern. Zum Beispiel wird eine Einschraubenverbindung durch eine Schweißverbindung ersetzt. Das Ziel ist es, korrekte Gleichgewichtslasten in den Verbindungsknoten als Ganzes einzubringen, nicht die Verbindung jedes Teilelements im Detail zu modellieren. Die detaillierte Beurteilung der Teilverbindung des Bauteils mit Modelltyp N-Vy-Vz wird dann separat am Modell mit der Funktion „Lasten im Gleichgewicht" ausgeschaltet durchgeführt.

2. Modelltyp N-Vz-My für Schubanschluss mit U-Profil

Ein Beispiel für die Verwendung der Variante Modelltyp N-Vz-My für die Bemessung eines Schubanschlusses eines Trägers mit U-förmigem Querschnitt wird gezeigt.

Betrachten Sie die folgende Verbindung, bei der ein horizontales Bauteil M2 mit dem Querschnitt UPE an ein durchlaufendes Bauteil M1 mit dem Querschnitt IPE angeschlossen ist. Das Bauteil M2 ist über ein einzelnes Knotenblech mit M1 verschraubt.

Diese Art von Verbindung konzentriert sich in erster Linie auf die Beurteilung der Verbindungskomponenten (Knotenblech, Schrauben und Schweißnähte) und nicht auf das Gesamtgleichgewicht des gesamten Knotens. Daher wird in der folgenden Erläuterung eine Variante der Berechnung mit ausgeschalteter Funktion „Lasten im Gleichgewicht" verwendet. Das tragende Bauteil ist an beiden Enden gelagert und es wird keine Last auf das Bauteil aufgebracht. Somit wird nur das angeschlossene Bauteil M2 mit einer Querkraft Vz = -15 kN belastet. Das Biegemoment My ist am Knoten null (mehr zum Problem der Schubanschlüsse in diesem Artikel).

Wie allgemein bekannt ist, tritt Torsion des Trägers auf, wenn ein unsymmetrischer U-förmiger Querschnitt in einer vertikalen Ebene belastet wird, die durch den Schwerpunkt verläuft.Wenn die Schublast in einer Ebene wirkt, die durch den Schubmittelpunkt verläuft, verformt sich der Träger M2 nur innerhalb der Ebene und es tritt keine Torsion auf.

In IDEA StatiCa Connection wird für alle Querschnitte die am Bauteil angegebene Last immer am Schwerpunkt des Querschnitts aufgebracht. Wenn das Bauteil M2 nur mit einer Querkraft belastet wird, ist die Verformung der Verbindung wie folgt.

Es tritt eine erhebliche Verdrehung des angeschlossenen UPE-Trägers auf, da die Last nicht am Schubmittelpunkt aufgebracht wurde.

Dieses Verhalten der Verbindung entspricht jedoch häufig nicht dem tatsächlichen Verhalten des U-förmigen Trägers im Tragwerk. Die Torsion kann eingeschränkt sein, wodurch ein Bauteil mit U-förmigem Querschnitt „gezwungen" wird, sich hauptsächlich durch Biegung in der vertikalen Ebene zu verformen. Dies tritt beispielsweise auf, wenn:

• die Torsion eines U-förmigen Bauteils verhindert wird, zum Beispiel durch eine steife Stahlbetonplatte,
• das U-Profil durch ein anderes Bauteil gegen Rotation stabilisiert wird.

In diesen Fällen gibt es zwei Möglichkeiten, das Verbindungsmodell in Connection so zu modifizieren, dass sich der angeschlossene Träger ohne Verdrehung verformt.

Lastanpassung - Torsionsmomentberechnung

Wie oben erwähnt, wird die Torsion des angeschlossenen U-Profils durch das Torsionsmoment Mx hervorgerufen, das durch die Querkraft Vz und einen Hebelarm definiert wird, der dem Abstand zwischen dem Schwerpunkt und dem Schubmittelpunkt des U-Profils entspricht. Durch manuelles Berechnen und Hinzufügen dieses Torsionsmoments zur Last des angeschlossenen Bauteils wird die Verdrehung des Bauteils eliminiert und die Biegeverformung in der vertikalen Ebene erreicht.

Zusätzliches Lager gegen Rotation - Modelltyp N-Vz-My

Die zweite Möglichkeit, eine Biegeverformung des Bauteils ohne Torsion sicherzustellen, ist die Verwendung des Typs N-Vz-My für das angeschlossene Bauteil M2. Dadurch werden Lager für die Verschiebung in Y-Richtung und Rotationslager um die Z- und X-Achse des Bauteils hinzugefügt. Es ist das Lager für die Rotation um dieX-Achse, das die Verdrehung des Bauteils verhindert und denselben Effekt erzielt wie beim manuellen Hinzufügen des Torsionsmoments. Das Modell sieht dann wie folgt aus.

Die Verformung ist wie folgt. Das aufgenommene Torsionsmoment im zusätzlichen Lager wird im Analyseergebnis aufgeführt.