Stahlbetonwände – lineare oder nichtlineare Bemessung?

Als ehemaliger Tragwerksplaner stellte ich mir die Frage: „Ist es wirklich möglich, jede Stahlbetonwand-Konstruktion in einer FEA-Software effizient, wirtschaftlich und sicher zu bemessen?" Nach einiger Überlegung entschied ich, meine Meinung auf belastbaren Daten zu stützen. Daher führte ich ein kurzes Experiment durch.

In diesem Artikel zeige ich, dass die Verwendung einer konservativen und unwirtschaftlichen linearen Analyse zu unangenehmen Problemen mit Rissen und einer Unterschätzung des Betons unter Druck führen kann. Wir werden uns auch die Optimierung ansehen und zeigen, wo beim Bemessen von Stahlbetonwänden Material eingespart werden kann.

Kurz gesagt werde ich zwei Ansätze zum Wandentwurf vergleichen.

• Die lineare 2D-Analyse – Materialien werden linear definiert, gleiches Verhalten unter Druck und Zug wird erwartet (diese Vereinfachung entspricht nicht der Realität, insbesondere für Beton).
• CSFM (Kompatibles Spannungsfeldverfahren) – Implementiert in IDEA StatiCa Detail. Bei dieser Analyseart wird erwartet, dass Beton auf Zug ausgeschlossen wird und die reale Steifigkeit der Bewehrung unter Zug verwendet wird, einschließlich der Rissbreitenberechnung.

Der Fall 

Ich habe versucht, ein reales Szenario zu wählen, das einer größeren Anzahl von Ingenieuren begegnet. Ich konzentrierte mich auf ein typisches Mehrgeschossgebäude. Die ersten zwei Stockwerke sind aus Stahlbetonwänden mit Öffnungen bemessen. 

Der Rest der Struktur ist ein Betonrahmen (Stahlbetonstütze + Stahlbetonträger) mit Mauerwerk. Für die weitere Untersuchung konzentrieren wir uns auf eine Frontwand mit einer Garageneinfahrt. Für einen besseren Überblick siehe die Zeichnung unten.

Für den Vergleich habe ich zwei 2D-Modelle erstellt. Das erste wurde in einer FEA-Software modelliert und das zweite in IDEA StatiCa Detail. Das Modell auf der linken Seite stammt aus der FEA-Software und das Modell auf der rechten Seite aus Detail.

Die Modelle sind absolut identisch, damit meine ich die Geometrie, Randbedingungen und Lasten. Ich werde nicht auf eine detaillierte Beschreibung der Lastfälle und der Ermittlung von Kombinationen eingehen. Damit Sie jedoch auf dem Laufenden bleiben, können Sie einen Blick auf das folgende Bild werfen. Dort ist eine GZT-Kombination dargestellt (die Werte sind in kN und kN/m).

Es ist erwähnenswert, die kritische Kraft aus der mittleren Stahlbetonwand sowie die Lasten von Balkonen zu berücksichtigen. Diese werden den größten Einfluss auf unsere Bemessung haben.

Bemessung mit linearer 2D-Analyse

In diesem Teil werde ich die Bewehrung bemessen und den Beton anhand der Ergebnisse der linearen Analyse überprüfen. Ich werde die Hauptzugspannung integrieren, um die Kraft zu bestimmen, der die Bewehrung standhalten muss. Ich werde diesen Ansatz für die GZT-Kombination verwenden und eine Rissbreitenprüfung durch Begrenzung der Spannung in der Bewehrung durchführen.

In der folgenden Abbildung sehen wir die Hauptzugspannung für die GZT-Kombination und fünf Betonwandschnitte, die ich für die Bewehrungsbemessung verwenden werde.

Es ist auch hilfreich, die Richtungen (Vektoren) der Hauptspannungen zu überprüfen, um den Spannungsfluss besser zu verstehen. Siehe die Abbildung unten, um die Zugrichtungen zu beobachten.

In den folgenden Tabellen sehen Sie die Bewehrungsbemessung nach Eurocode. Für die quasi-ständige Kombination ist die Spannung in den Bewehrungsstäben auf 200 MPa begrenzt. Dies ist ein analoger Ansatz zu EN 1992-2, Artikel 8.10.3 (104).

Darauf basierend habe ich einen Bewehrungsplan erstellt, der an den Zeichner weitergegeben werden kann. Ich habe die Mindestbewehrung von ∅10 mm; 200x200 mm auf beiden Oberflächen sowie einige zusätzliche Bewehrungen wie oben bestimmt bemessen. Besonders erwähnenswert ist die Bewehrung über der Garageneinfahrt, 4 x ∅25 mm.

Und das war's. Die Bewehrungsbemessung ist abgeschlossen. Jetzt werde ich nur noch formal die Druckspannung im Beton überprüfen. Ich möchte die Wand aus C25/30 bemessen, daher beträgt die maximale Spannung für den GZT f_cd = 1,0*25/1,5 = 16,67 MPa (gemäß EN 1992-1-1, 3.1.6 (1)).

Wie Sie sehen können, gibt es kein Problem mit der Spannung im Beton. Es gibt nur eine Spannungsspitze in der scharfen Ecke, und selbst diese liegt unter dem Grenzwert. 

An diesem Punkt ist die Arbeit für einen Tragwerksplaner mit dieser Methode abgeschlossen. Er oder sie kann nach Hause gehen und sich ausruhen (oder mit der Bemessung weiterer Stahlbetonwände beginnen), aber wir werden diese Ergebnisse mit dem CSFM in IDEA StatiCa Detail vergleichen (der Software, die nicht nur als Betonwandrechner konzipiert wurde).

Bemessung mit IDEA StatiCa Detail

In IDEA StatiCa Detail habe ich dasselbe Modell der Stahlbetonwand-Konstruktion erstellt (einschließlich der bemessenen Bewehrung), wie Sie es im vorherigen Abschnitt sehen konnten. 

Bevor wir die Berechnung selbst durchführen und die Ergebnisse in jedem Betonwandschnitt vergleichen, verwenden wir ein weiteres Bemessungswerkzeug – die lineare Analyse, die ein Vorbemessungswerkzeug ist. Die Ergebnisse zeigen uns die Übereinstimmung der Modelle. Sie können sehen, dass die Richtungen (Vektoren) der Hauptzugspannungen sowie der Beton unter Druck identisch sind.

Ok, man könnte sagen, die Arbeit ist erledigt...

Aber Moment! Ich führe die Analyse durch und das Programm zeigt mir, dass der gesamte Lastanteil für die GZT-Kombination nicht aufgebracht werden kann! Und es scheint, dass dies aufgrund der Betonfestigkeit fehlgeschlagen ist! Aber mit meinem konservativen linearen Ansatz war alles in Ordnung. Was ist hier los?

Der Grund für das Versagen ist der Druckerweichungseffekt. Im Wesentlichen bedeutet dies, dass die Festigkeit von Beton, der durch Querrisse beeinflusst wird, verringert wird. 

Erinnern Sie sich an die Richtungen (Vektoren) der Hauptzugspannungen. Im kritischen Bereich steht der rissverursachende Zug senkrecht zur Druckstrebe. Dieser Effekt wird beispielsweise für die Strebe-und-Zugband-Methode für Knoten in EN 1992-1-1, 6.5.4 als k₁, k₂ und k₃ Faktoren oder in ACI 318-19, 23.9.2 als β_n Faktor eingeführt.

In IDEA StatiCa Detail führen wir diesen Effekt als k_c2 Faktor für jedes finite Element ein. Für unser Beispiel sieht die Karte des Druckerweichungseffekts also folgendermaßen aus:

Ok, was bedeutet das für uns? Wir müssen die Betonklasse von C25/30 auf C30/37 erhöhen und das Modell neu berechnen. Mit dieser Änderung sehen die Ergebnisse für den GZT gut aus. Der gesamte Lastanteil kann aufgebracht werden, und die GZT-Nachweise sind erfüllt.

• Weitere Informationen zu GZT-Nachweisen in Allgemeine Beschreibung der GZT-Ergebnisse in der Detail-Anwendung

Aber es gibt ein weiteres Problem, diesmal mit den GZG-Nachweisen. Risse und Spannungsbegrenzung sind nicht ausreichend. Wie kann es erneut ein Problem mit Rissen geben?! Wir haben eine konservative Methode zur Bemessung der Bewehrung verwendet.

• Weitere Informationen zu GZG-Nachweisen in Allgemeine Beschreibung der GZG-Ergebnisse in der Detail-Anwendung

Es scheint, dass trotz der Tatsache, dass wir eine relativ starke Bewehrung über der Garagenöffnung bemessen haben, sich Risse in dem Bereich zwischen der Decke und der Öffnung gebildet haben, wo nur eine Bewehrung aus einem 10-mm-Profil vorgesehen ist. Das Bild zeigt auch, dass die starke Bewehrung über der Öffnung kaum ausgenutzt wird.

Wenn wir die Spannung in der Bewehrung für den GZG – eine charakteristische Kombination – betrachten, werden wir sehen, dass dieselbe Situation mit geringer Ausnutzung beispielsweise über der Balkonöffnung (Schnitt 3) vorliegt. Wir können auch den Grund erkennen, warum der Spannungsbegrenzungsnachweis nicht ausreicht. Es liegt daran, dass σ_lim = 400 MPa beträgt.

Was sind nun die Möglichkeiten? Wir können die Bewehrung in den Schnitten 1, 3 und 5 reduzieren. Andererseits müssen wir im kritischen Bereich etwas hinzufügen.

Die Änderungen sind:

• Schnitt 1 - 4x∅25 => 4x∅16
• Schnitt 3 - 5x∅12 => 3x∅12
• Schnitt 5 - 4x∅16 => 4x∅14
• Schnitt 1 - +2x4x∅14

Nach dem Hinzufügen von 2x4 Bewehrungsstäben mit 3,0 m Länge zwischen der Decke und der Garagenöffnung sowie der oben genannten Reduzierungen sind alle Nachweise erfüllt. Wir können nach Hause gehen und uns ausruhen, ebenso wie der Tragwerksplaner, der die lineare Methode verwendet hat. Aber wir werden wahrscheinlich länger ausruhen, da wir vermutlich keine Schwierigkeiten haben werden zu erklären, warum Risse über der Garagenöffnung auftreten.

Fazit

Es gab erhebliche Unterschiede zwischen diesen beiden Ansätzen. Bei der linearen 2D-Methode haben wir den Beton unterschätzt, einige Bewehrungen überschätzt und einen potenziellen Rissbereich nicht erkannt. Der Grund dafür ist die fehlerhafte Umlagerung zwischen Zug (Bewehrung) und Druck (Beton) im linearen Modell.

Um die erste Frage dieses Artikels zu beantworten: Nein, es ist nicht möglich, jede Stahlbetonwand-Konstruktion in Ihrer FEA-Software effizient, wirtschaftlich und sicher zu bemessen. Es ist wesentlich besser, einen ausgefeilteren Betonwandrechner wie IDEA StatiCa Detail mit dem darin implementierten CSFM zu verwenden.

• Sehen Sie sich das Webinar an Normnachweis von Wänden und wandartigen Trägern

Eine abschließende Anmerkung möchte ich noch mit Ihnen teilen. Ich muss zugeben, dass ich ursprünglich einen Vergleich zwischen drei Methoden anbieten wollte. Lineare 2D-Analyse, CSFM und Strebe-und-Zugband. Aber die zuletzt genannte Methode ist so zeitaufwendig, dass ich kein ausreichend funktionierendes Modell erstellen konnte, bevor ich diesen Blogbeitrag veröffentlichen wollte.